Question

64 ^ (1/(log_27(8)))

Answer 1

Для решения данной математической задачи, нам нужно вычислить значение выражения 64^(1/(log_27(8))).

Для начала, рассмотрим выражение в знаменателе - log_27(8). Здесь log_27(8) означает логарифм числа 8 по основанию 27. То есть, мы ищем число, возводя которое в степень 27, получим 8.

Так как основание логарифма 27, число 8 можно представить в виде 3^2. То есть 3^2 = 27.

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение в следующем виде:

64^(1/(log_27(8))) = 64^(1/(3^2)) = 64^(1/9)

Теперь, чтобы решить данное выражение, мы должны возвести число 64 в степень, которая равна 1/9. Возведение числа в дробную степень можно представить в виде извлечения корня.

Таким образом, 64^(1/9) будет равно корню 9-й степени из числа 64.

Чтобы найти это значение, мы можем возвести 64 в целую степень, кратную 9, и извлечь корень из результата.

64 = 2^6

Теперь найдем корень 9-й степени из 2^6:

(2^6)^(1/9) = 2^(6/9) = 2^(2/3)

Таким образом, итоговый ответ равен 2^(2/3).