Question

Из точки А к окружности проведены две касательные, В и С - точки касания (рис. 91). Найдите длины отрез- ков АВ и АС касательных, если их сумма равна 16 см. Срочно! Срочно!

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательных к окружности.

Сначала заметим, что отрезки АВ и АС являются радиусами окружности. Поэтому, отрезки АВ и АС имеют одинаковую длину, обозначим ее через "х".

Также по свойству касательных, в треугольнике АВС, проведенные из точки А, касательные, являются перпендикулярными к радиусам, проведенным в точки касания. Это значит, что треугольник АВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС: х^2 + х^2 = АВ^2 2х^2 = АВ^2 х = АВ = sqrt(2) * х

Также, по условию задачи, сумма длин отрезков АВ и АС равна 16 см: АВ + АС = 16 2х = 16 х = 8

Теперь мы знаем, что х = 8 см.

Таким образом, длина отрезков АВ и АС равна 8 см каждый.