Question

Выполните действие ((5+2i)/(2-5i))-((3-4i)/(4+3i))

Answer 1

$\frac{5 + 2i}{2 - 5i} - \frac{3 - 4i}{4 + 3i} = \frac{(5 + 2i)*(4 + 3i)-(3 - 4i)*(2 - 5i)}{(2 - 5i)*(4 + 3i)}=\\ \\ = \frac{(20 + 15i + 8i + 6*(-1)) -(6 -15i - 8i+20*(-1))}{8 +6i-20i-15*(-1)} = \\ \\ = \frac{(20 + 23i - 6) - (6 - 23i - 20)}{23 - 14i} = \frac{14 + 23i - (-14 - 23i)}{23 - 14i} = \\ \\ \frac{14 + 23i + 14 + 23i}{23 - 14i} = \frac{2 * (23i + 14)}{23 - 14i} = \frac{2*i*(23 - 14i)}{23 - 14i} = 2i$

Answer 2

Чтобы выполнить данное действие, нам нужно вычислить разность двух комплексных чисел: ((5+2i)/(2-5i))-((3-4i)/(4+3i)).

Для начала, давайте найдем общий знаменатель для этих двух дробей. Мы можем перемножить знаменатели (2-5i) и (4+3i) вместе:

(2-5i) * (4+3i) = 8 + 6i - 20i - 15i^2

Обратите внимание, что i^2 равно -1, так как i является мнимой единицей. Таким образом, мы можем упростить это выражение:

8 + 6i - 20i - 15i^2 = 8 + 6i - 20i + 15

Теперь у нас есть общий знаменатель для обеих дробей: 23 + (-14i). Мы можем переписать исходное выражение, используя этот общий знаменатель:

((5+2i)/(2-5i))-((3-4i)/(4+3i)) = ((5+2i)*(4+3i))/((2-5i)*(4+3i)) - ((3-4i)*(2-5i))/((4+3i)*(2-5i))

Теперь давайте упростим числитель первой дроби:

(5+2i)*(4+3i) = 20 + 15i + 8i + 6i^2 = 20 + 23i + 6i^2

Снова используем i^2 = -1:

20 + 23i + 6i^2 = 20 + 23i + 6(-1) = 20 + 23i - 6 = 14 + 23i

Теперь у нас есть числитель первой дроби: 14 + 23i.

Давайте упростим числитель второй дроби:

(3-4i)*(2-5i) = 6 - 15i - 8i + 20i^2 = 6 - 23i + 20i^2

Используем i^2 = -1:

6 - 23i + 20i^2 = 6 - 23i + 20(-1) = 6 - 23i - 20 = -14 - 23i

Теперь у нас есть числитель второй дроби: -14 - 23i.

Таким образом, наше исходное выражение становится:

((5+2i)/(2-5i))-((3-4i)/(4+3i)) = (14 + 23i)/(23 - 14i) - (-14 - 23i)/(23 - 14i)

Мы можем объединить эти две дроби, поскольку у них есть одинаковый знаменатель:

(14 + 23i - (-14 - 23i))/(23 - 14i) = (14 + 23i + 14 + 23i)/(23 - 14i)

Теперь можем сложить числители:

(14 + 23i + 14 + 23i)/(23 - 14i) = (28 + 46i)/(23 - 14i)

Таким образом, ответ на исходное выражение равен (28 + 46i)/(23 - 14i).