Question

Вычислить сумму всех единичных дробей, знаменателями которых являются неравные однозначные числа,

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 = 0.91 (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, сумма всех таких дробей равна примерно 0.91.

Answer 2

Чтобы вычислить сумму всех единичных дробей, знаменатели которых являются неравные однозначные числа, давайте сначала определим, какие дроби мы будем суммировать. Единичная дробь имеет числитель, равный 1, и знаменатель, который может быть любым положительным числом.

Знаменатель должен быть однозначным числом, то есть числом от 1 до 9. Поскольку у нас есть 9 однозначных чисел, давайте представим сумму всех единичных дробей с знаменателями от 1 до 9.

Сумма таких дробей будет выглядеть следующим образом:

\[ \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} \]

Теперь давайте сложим эти дроби. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для этих дробей будет произведение всех знаменателей (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9).

\[ \text{Общий знаменатель} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \]

Теперь сложим числители с учетом общего знаменателя:

\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9}{1 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9} + \ldots + \frac{1}{9} \cdot \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} \]

После упрощения можно сложить числители:

\[ \frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 + 1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 + \ldots + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9} \]

Теперь произведем умножение в числителе:

\[ \frac{72576}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9} \]

Теперь упростим:

\[ \frac{72576}{362880} \]

Таким образом, сумма всех единичных дробей с знаменателями от 1 до 9 равна \( \frac{72576}{362880} \).