Question

Найти производную функции y(х)=tg x и ее значения при х=П/3

Answer 1

$y'(x)= \frac{1}{cos^{2}x} \\ y'( \frac{ \pi }{3} )= \frac{1}{cos^{2} \frac{ \pi }{3} } = \frac{1}{( \frac{ \sqrt{3} }{2} } )^{2}= \frac{4}{3}$

Answer 2

Производная функции y(x) = tg x находится по правилу дифференцирования сложной функции: y'(x) = (tg x)' = (sin x / cos x)' = (sin x)' cos x - sin x (cos x)' / (cos x)^2 = cos x cos x - sin x (-sin x) / (cos x)^2 = 1 / (cos x)^2 = sec^2 x. Это производная функции тангенса. Чтобы найти ее значение при x = П/3, нужно подставить этот аргумент в формулу производной и вычислить: y'(П/3) = sec^2 (П/3) = 1 / (cos (П/3))^2 = 1 / (1/2)^2 = 4. Ответ: y'(x) = sec^2 x, y'(П/3) = 4. Дополнительную информацию о производных функций можно найти по ссылкам , или .