Question

Василь задумав три різні ненульові числа . Петро записав всі девять можлиіих двозначних чисел у десятковому записі яких використовіввлися тільки ці цифри (з повторенням ). сума записаних чисел дорівнює 231. знайдіть цифри задумані василем​

Answer 1

Давайте позначимо три задумані числа Василя як a, b і c.

Петро записав всі можливі двозначні числа, використовуючи тільки цифри a, b і c. Це означає, що кожне число може бути записано у вигляді ab або ac або ba або bc або ca або cb.

Ми знаємо, що сума всіх записаних чисел дорівнює 231. Розглянемо всі можливі комбінації:

1. ab + ac + ba + bc + ca + cb = 231

Ми можемо спростити це рівняння, згрупувавши за змінними:

2. (a + b) + (a + c) + (b + a) + (b + c) + (c + a) + (c + b) = 231

Згрупуємо подібні доданки:

3. 2a + 2b + 2c = 231

Спростимо рівняння, розділивши обидві сторони на 2:

4. a + b + c = 115.5

Отже, a + b + c повинно дорівнювати 115.5.

Оскільки a, b і c - це ненульові цілі числа, що використовуються для утворення двозначних чисел, можливі комбінації (a, b, c) такі:

(39, 38, 38), (38, 39, 38), (38, 38, 39)

Це означає, що Василь задумав числа 38, 39 і 38 або будь-яку іншу перестановку цих чисел.