Question

дано вершини трикутника а (4 -3 2) в (8 -6 2) і с (2 3 -4) обчислити довожину його висоти опущеної з вершини в на сторону ас​

Answer 1

Для обчислення довжини висоти трикутника, опущеної з вершини в на сторону ас, ми можемо скористатися формулою, яка використовує довжини сторін трикутника.

Формула для обчислення довжини висоти трикутника:

Довжина висоти трикутника, опущеної з вершини в на сторону ас, може бути обчислена за допомогою наступної формули:

h = (2 * S) / a

де: - h - довжина висоти трикутника - S - площа трикутника - a - довжина сторони трикутника, до якої опущена висота

Обчислення площі трикутника:

Перш за все, нам потрібно обчислити площу трикутника. Для цього ми можемо скористатися формулою Герона або формулою площі трикутника за допомогою векторного добутку.

Обчислення площі трикутника за допомогою векторного добутку:

Площа трикутника може бути обчислена за допомогою векторного добутку двох сторін трикутника. Для цього ми можемо використати наступну формулу:

S = 0.5 * |(b - a) x (c - a)|

де: - S - площа трикутника - a, b, c - координати вершин трикутника

Обчислення векторного добутку:

Векторний добуток двох векторів може бути обчислений за допомогою наступної формули:

v = (x1 * y2 - x2 * y1)

де: - v - векторний добуток двох векторів - (x1, y1) - координати першого вектора - (x2, y2) - координати другого вектора

Обчислення довжини висоти трикутника:

Після обчислення площі трикутника, ми можемо використати формулу для обчислення довжини висоти трикутника:

h = (2 * S) / a

Тепер давайте обчислимо довжину висоти трикутника, опущеної з вершини в на сторону ас за допомогою наданих координат вершин трикутника.

Обчислення площі трикутника:

Ми можемо обчислити площу трикутника за допомогою формули площі трикутника за допомогою векторного добутку:

S = 0.5 * |(b - a) x (c - a)|

Підставимо дані координати вершин трикутника: - a(4, -3, 2) - b(8, -6, 2) - c(2, 3, -4)

Обчислимо вектори (b - a) і (c - a):

(b - a) = (8 - 4, -6 - (-3), 2 - 2) = (4, -3, 0) (c - a) = (2 - 4, 3 - (-3), -4 - 2) = (-2, 6, -6)

Тепер обчислимо векторний добуток двох векторів:

(b - a) x (c - a) = (4 * 6 - (-3) * (-2), 0 * (-2) - (4) * (-6), (4) * (-2) - (-3) * 6) = (30, 24, -12)

Обчислимо площу трикутника:

S = 0.5 * |(b - a) x (c - a)| = 0.5 * sqrt(30^2 + 24^2 + (-12)^2) = 0.5 * sqrt(900 + 576 + 144) = 0.5 * sqrt(1620) = 0.5 * 40.249 = 20.125

Обчислення довжини висоти трикутника:

Тепер, коли ми знаємо площу трикутника, ми можемо обчислити довжину висоти трикутника, опущеної з вершини в на сторону ас:

h = (2 * S) / a = (2 * 20.125) / a

Підставимо значення сторони а:

h = (2 * 20.125) / a = (2 * 20.125) / sqrt((8 - 4)^2 + (-6 - (-3))^2 + (2 - 2)^2) = (2 * 20.125) / sqrt(4^2 + (-3)^2 + 0^2) = (2 * 20.125) / sqrt(16 + 9 + 0) = (2 * 20.125) / sqrt(25) = (2 * 20.125) / 5 = 40.25 / 5 = 8.05

Таким чином, довжина висоти трикутника, опущеної з вершини в на сторону ас, дорівнює 8.05.