Question

Дано вершини А(2; -1; 4), В(3; 2; -6), С(-5; 0; 2) трикутника АВС. Знайти довжину медіани трикутника, проведеної з вершини А.

Answer 1

Для нахождения длины медианы треугольника, проведенной из вершины A, мы можем воспользоваться формулой для координат вектора. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Давайте обозначим координаты вершин треугольника:

A(2, -1, 4) B(3, 2, -6) C(-5, 0, 2)

Теперь найдем координаты середины стороны BC, обозначим ее как M:

M((3 - 5) / 2, (2 + 0) / 2, (-6 + 2) / 2) M(-1, 1, -2)

Теперь мы можем найти вектор AM:

AM = M - A AM = (-1 - 2, 1 - (-1), -2 - 4) AM = (-3, 2, -6)

Теперь найдем длину вектора AM, это будет длиной медианы из вершины A:

\[ |AM| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + (-6)^2} \]

\[ |AM| = \sqrt{9 + 4 + 36} \]

\[ |AM| = \sqrt{49} \]

\[ |AM| = 7 \]

Таким образом, длина медианы треугольника ABC, проведенной из вершины A, равна 7.