Question

Cos^2x+3sinx=0 решите пожалуйста

Answer 1

1-sin^2(x)+3sin(x)=o Пусть t=sin x -1

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(x) + 3sin(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические идентичности для преобразования уравнения и нахождения его решений.

Давайте рассмотрим данное уравнение по отдельности:

1. cos^2(x): Используя идентичность тригонометрии cos^2(x) = 1 - sin^2(x), мы можем заменить cos^2(x) в уравнении:

1 - sin^2(x) + 3sin(x) = 0 Теперь у нас есть квадратичное уравнение относительно sin(x).

2. Квадратное уравнение: Теперь мы можем решить получившееся квадратное уравнение относительно sin(x). Поставим уравнение в каноническую форму:

-sin^2(x) + 3sin(x) + 1 = 0 Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = 3 и c = 1.

3. Решение квадратного уравнения: Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения sin(x):

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(-1)(1) = 9 + 4 = 13 Поскольку дискриминант D > 0, у нас есть два различных решения для sin(x).

Используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти значения sin(x):

sin(x) = (-b ± √D) / (2a) = (-3 ± √13) / (-2)

Таким образом, у нас есть два значения sin(x):

sin(x) = (-3 + √13) / (-2) и sin(x) = (-3 - √13) / (-2)

4. Нахождение x: Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. Используя синус как пример, мы можем записать:

x = arcsin((-3 + √13) / (-2)) и x = arcsin((-3 - √13) / (-2))

Обратите внимание, что обратные тригонометрические функции возвращают значения только в определенном диапазоне. Так что мы можем получить несколько значений x в пределах этого диапазона.

Таким образом, решение уравнения cos^2(x) + 3sin(x) = 0 состоит из двух частей: 1. Мы находим значения sin(x) с помощью корней квадратного уравнения. 2. Мы находим значения x, используя обратные тригонометрические функции для полученных значений sin(x).