Question

PA перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, PB перпенд.ВС. 1) Визначте вид паралелограма ABCD. 2) Знайдіть відстань від точки Р до площини паралелограма, якщо АД=6 см, АВ=8 см, РС=26 см.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі спочатку розглянемо заданий паралелограм ABCD та його площину.

Вид паралелограма ABCD

Щоб визначити вид паралелограма ABCD, потрібно з'ясувати, чи є сторони паралелограма паралельними чи перпендикулярними до однієї з його діагоналей. Для цього можна використати властивість паралелограма, що протилежні сторони паралельні.

Знайдемо відстань від точки P до площини паралелограма

Для знаходження відстані від точки P до площини паралелограма, спочатку потрібно визначити нормаль до площини паралелограма. Це можна зробити за допомогою векторного добутку векторів, які лежать на площині паралелограма.

Для цього, візьмемо вектори AB та AC, і знайдемо їх векторний добуток. Векторний добуток цих векторів буде нормаллю до площини паралелограма.

Потім, використовуючи формулу для відстані від точки до площини, знайдемо відстань від точки P до площини паралелограма.

Запишемо дані:

AB = 8 см, AD = 6 см, PC = 26 см.

Вирішення:

1) Визначення виду паралелограма ABCD: За властивістю паралелограма, протилежні сторони паралельні. Тому паралелограм ABCD є прямокутним.

2) Знаходження відстані від точки P до площини паралелограма: Крок 1: Знайдемо нормаль до площини паралелограма ABCD. Візьмемо вектори AB та AC і виконаємо векторний добуток: AB = B - A = (8, 0, 0) AC = C - A = (0, 0, 6) Нормаль до площини паралелограма ABCD: n = AB x AC = (0, -48, 0) Крок 2: Знайдемо відстань d від точки P до площини паралелограма. Використовуємо формулу для відстані від точки до площини: d = |(P - A)·n| / |n| P - A = (0, 26, 0) |(P - A)·n| = |(0, 26, 0)·(0, -48, 0)| = 0 |n| = |(0, -48, 0)| = 48 d = 0 / 48 = 0 Отже, відстань від точки P до площини паралелограма ABCD дорівнює 0 см.

Відповідь:

1) Паралелограм ABCD є прямокутним. 2) Відстань від точки P до площини паралелограма ABCD дорівнює 0 см.