Question

Є дві купки камінців по 13 в кожній. За хід дозволяється взяти будь-яку кількість камінців, але тільки з однієї купки. Програє той, кому нема що брати. Хто може забезпечити собі перемогу в цій грі

Answer 1

Ця гра базується на принципі гри "Камінці", де гравці по черзі вибирають камінці з купок. Правила прості: за кожен хід гравець може взяти будь-яку кількість камінців з однієї купки. Гра завершується, коли всі камені взяті, і програє той, хто не може зробити хід (оскільки немає жодних каменів залишених).

Щоб виграти в цій грі, гравець повинен використати стратегію, що гарантує йому перемогу. Розглянемо ситуацію, коли в кожній з купок по 13 каменів.

Перш за все, важливо визначити, чи є властива позначена гра некратною кількістю каменів у кожній купці. Якщо сума каменів у обох купках є некратною двом, то гравець може застосувати стратегію, яка гарантує йому перемогу.

Якщо некратність кількості каменів у кожній купці дорівнює 0 (наприклад, 13 + 13), то другий гравець завжди може повторити рух першого гравця і забрати таку саму кількість каменів з іншої купки. Таким чином, гра завершиться, коли всі камені будуть взяті, і гравець, що залишився без ходу, програє.

Якщо сума каменів у купках дорівнює 26 (наприклад, 13 + 13), то гравець може використовувати оптимальну стратегію, щоб завжди залишати супротивника без можливості зробити хід. З першого ходу він може взяти, наприклад, 1 камінь з однієї з купок. Після цього в будь-якому випадку супротивник може взяти відповідну кількість каменів з іншої купки, і гравець може повторити цей процес, завжди залишаючи супротивника без ходу.

Таким чином, якщо сума каменів у купках є некратною двом, гравець, який ходить перший, може завжди забезпечити собі перемогу, якщо він грає оптимально. Якщо сума каменів у купках є кратною двом, гравець, який ходить другим, може використовувати оптимальну стратегію і завжди залишати противника без можливості зробити хід.