Question

Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому

Answer 1

Один сделал бы работу за х час, по 1/х части в час, а второй за (х+1) час,
по 1/(x+1) части в час.
За 45 мин = 3/4 часа они вдвоем сделали
3/4*(1/x + 1/(x+1))
За 2 часа 15 мин = 2 1/4 = 9/4 часа второй работник сделал
9/4*1/(x+1)
А вместе это вся работа
3/4*(1/x + 1/(x+1)) +  9/4*1/(x+1) = 1
3*(x+x+1) / [x(x+1)] + 9/(x+1) = 4
[3(2x+1) + 9x] /  [x(x+1)] = 4
15x + 3 = 4(x^2 + x) = 4x^2 + 4x
4x^2 - 11x - 3 = 0
D= 11^2 - 4*4(-3) = 121 + 48 = 169 = 13^2
x1 = (11 - 13)/8 < 0
x2 = (11 + 13)/8 = 24/8 = 3 часа
Первый сделал бы работу за 3 часа, а второй за 4 часа.
Забавно, что вдвоем они все равно сделали ее за 3 часа

Answer 2

Пусть первый рабочий выполняет работу за x часов, а второй за (x+1) часов.

Так как первый рабочий работал 45 минут, то осталось ему выполнить (1 - 45/60) * x работы.

Второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут, то есть (2 + 15/60) * (x+1) работы.

Теперь мы можем составить уравнение:

(1 - 45/60) * x = (2 + 15/60) * (x+1)

Решив это уравнение, мы найдем, что x = 3.

Таким образом, первый рабочий мог бы выполнить работу за 3 часа, а второй за 4 часа.