Question

Знайти похідну функції y = (x ^ 2 + 1) * cos x

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = (x^2 + 1) * cos(x), використовуємо правило диференціювання добутку.

Для спрощення обчислень використовуємо правило диференціювання функції добутку: (d/dx)(u * v) = u * (d/dx)(v) + v * (d/dx)(u)

Давайте розглянемо кожен член окремо:

Частину (x^2 + 1) можемо розбити на дві складові: x^2 та 1. Похідна від x^2 дорівнює 2x, а похідна від 1 дорівнює 0 (константа). Тоді похідна від (x^2 + 1) буде: (d/dx)(x^2 + 1) = (d/dx)(x^2) + (d/dx)(1) = 2x + 0 = 2x.

Похідна від cos(x) дорівнює -sin(x) (згідноі похідної від косинуса).

Тепер складемо знаходжені похідні: (d/dx)((x^2 + 1) * cos(x)) = (2x) * cos(x) + (x^2 + 1) * (-sin(x)) = 2x * cos(x) - (x^2 + 1) * sin(x)

Таким чином, отримали похідну функції y = (x^2 + 1) * cos(x): 2x * cos(x) - (x^2 + 1) * sin(x).