Question

Найдите наименьшее значение функции y=6cosx+11x+7 На отрезке [0; 3П/2]Очень срочно!

Answer 1

У! = -6sinx + 11, y! = 0.   ,   -6sinx = -11   ----- решения нет, критических точек нет.
у(0) = 7,     у(3π/2) = ocs3π/2 + 11*3π/2  +7 = 33π/2 + 7.
Ответ: наименьшее значение  у=7.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 6cos(x) + 11x + 7 на отрезке [0, 3π/2], мы можем использовать метод дифференцирования и анализа критических точек функции.

Нахождение критических точек:

1. Найдем производную функции y по переменной x: - y' = -6sin(x) + 11 - Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение: - -6sin(x) + 11 = 0 - sin(x) = 11/6 - x = arcsin(11/6) ≈ 1.051

2. Проверим, является ли найденная точка x = 1.051 критической точкой, а не экстремумом на данном отрезке. Для этого проверим знак второй производной функции y: - y'' = -6cos(x) - Подставим x = 1.051 в y'': - y''(1.051) = -6cos(1.051) ≈ -5.55 - Так как y''(1.051) < 0, то точка x = 1.051 является максимумом функции на отрезке [0, 3π/2].

Определение наименьшего значения функции:

1. Найдем значения функции y на концах отрезка: - y(0) = 6cos(0) + 11(0) + 7 = 6 + 7 = 13 - y(3π/2) = 6cos(3π/2) + 11(3π/2) + 7 = 6(0) + 16.5π + 7 ≈ 16.5π + 7

2. Сравним значения функции на концах отрезка и в критической точке, чтобы найти наименьшее значение: - Мы уже знаем, что y(1.051) является максимумом функции. - Сравним y(0), y(3π/2) и y(1.051): - y(0) = 13 - y(3π/2) ≈ 16.5π + 7 - y(1.051) - максимум

Таким образом, наименьшее значение функции y = 6cos(x) + 11x + 7 на отрезке [0, 3π/2] равно 13.

Источники: - - ' ' - - ' ' - - ' '