Question

Даю 60 балов У прямокутній системі координат на площині задано колоx2+y24x2у 11 = 0 і точку М. Точка М лежить на прямій у = 4 і є точкою П координатної чверті. Знайдіть абсцису точки М, якщо відстань від центра кола до точки М дорівнює 5.

Answer 1

Ответ:Спочатку давайте знайдемо центр кола та радіус. Вираз x^2 + y^2 + 24x - 11 = 0 не зовсім коректний для знаходження центру і радіуса кола, ми могли б переписати його у вигляді (x^2 + 24x) + y^2 - 11 = 0.

Для знаходження центру кола, ми повинні доповнити квадрат повністю. Ми додаємо 144 до обох сторін, оскільки (24/2)^2 = 144:

(x^2 + 24x + 144) + y^2 - 11 + 144 = 0

Отримуємо:

(x + 12)^2 + y^2 + 133 = 0

Тепер це рівняння кола у стандартному вигляді, де центр кола (h, k) - це точка (-12, 0), і радіус r можна знайти зі співвідношення:

r^2 = 133

Отже, r = √133.

Тепер ми можемо перейти до знаходження абсциси точки М. Відомо, що точка М лежить на прямій у = 4. Отже, координати точки М будуть (x, 4).

Відстань від центра кола до точки М дорівнює радіусу r = √133, тобто:

√((x - (-12))^2 + (4 - 0)^2) = √133

Після спрощення:

√((x + 12)^2 + 16) = √133

Тепер можемо підняти обидві сторони рівняння до квадрата, щоб позбутися кореня:

(x + 12)^2 + 16 = 133

(x + 12)^2 = 133 - 16

(x + 12)^2 = 117

Тепер візьмемо корінь обох сторін:

x + 12 = ±√117

x = -12 ± √117

Тепер можемо розрахувати значення x:

x = -12 + √117 ≈ -12 + 10.82 ≈ -1.18

x = -12 - √117 ≈ -12 - 10.82 ≈ -22.82

З умови задачі, aбсциса точки М повинна бути додатньою, оскільки точка М лежить в першій чверті координатної площини. Тому x = -1.18.

Отже, абсциса точки М дорівнює приблизно -1.18.

Пошаговое объяснение:Тепер візьмемо корінь обох сторін:

Answer 2

Спочатку знайдемо координати центра кола. Для цього розв'яжемо рівняння кола x^2 + y^2 - 24x - 11 = 0. Запишемо його у вигляді (x - 12)^2 + y^2 = 155. Таким чином, координати центра кола (12, 0).

Тепер знайдемо координати точки М. Ми знаємо, що відстань від центру кола до точки М дорівнює 5. Оскільки точка М лежить на прямій у = 4, то її ордината y = 4.

Тепер знайдемо абсцису точки М. Відстань між центром кола і точкою М можна знайти за допомогою теореми Піфагора: (x - 12)^2 + (4 - 0)^2 = 5^2. Розв'язавши це рівняння, отримаємо x = 7 або x = 17.

Однак, оскільки точка М знаходиться в координатній чверті, то її абсциса x не може бути більше за 12 (координата центру кола). Таким чином, абсциса точки М дорівнює 7.