Question

Нужна помощь с задачами по комбинаторике. 1)Сколько существует способов разделить 20 яблок между тремя мальчиками, так, чтобы каждому из них досталось хотя бы 2 яблока? 2) Числа 1339, 1080, и 1741 имеют несколько общих свойств: каждое из них положительное, целое, четырехзначное, начинается с цифры 1 и содержит в себе 2 одинаковые цифры. Сколько всего существует таких чисел?

Answer 1

$\frac{20!}{2!*3!}= \frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20}{1*2*1*2*3}=$

Answer 2

Задача 1: Разделение яблок между мальчиками

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики, известный как "размещение с повторениями".

Мы хотим разделить 20 яблок между тремя мальчиками так, чтобы каждому из них досталось хотя бы 2 яблока.

Чтобы решить эту задачу, мы можем представить каждое разделение яблок в виде последовательности из трех чисел, где каждое число представляет количество яблок, которое получает каждый мальчик.

Поскольку каждый мальчик должен получить хотя бы 2 яблока, мы можем начать с предположения, что каждый мальчик получает 2 яблока. Тогда у нас остается 14 яблок для распределения между тремя мальчиками.

Мы можем использовать метод размещения с повторениями, чтобы найти количество способов разделить оставшиеся 14 яблок между тремя мальчиками. Формула для размещения с повторениями выглядит следующим образом:

A(n, k) = (n + k - 1)! / (n! * (k - 1)!)

Где n - количество объектов для размещения (14 яблок), k - количество ячеек для размещения объектов (3 мальчика).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

A(14, 3) = (14 + 3 - 1)! / (14! * (3 - 1)!) = 16! / (14! * 2!) = 120

Таким образом, существует 120 способов разделить 20 яблок между тремя мальчиками так, чтобы каждому из них досталось хотя бы 2 яблока.

Задача 2: Числа с общими свойствами

Мы ищем количество чисел, которые удовлетворяют следующим условиям: - Положительное - Целое - Четырехзначное - Начинается с цифры 1 - Содержит в себе 2 одинаковые цифры

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики и перебор чисел.

1. Положительное, целое и четырехзначное число, начинающееся с цифры 1: - Мы можем выбрать первую цифру числа только одним способом - цифра 1. - Мы можем выбрать вторую, третью и четвертую цифры числа из диапазона от 0 до 9 (10 вариантов для каждой цифры). - Таким образом, у нас есть 10 * 10 * 10 = 1000 возможных комбинаций для выбора второй, третьей и четвертой цифр числа.

2. Число содержит в себе 2 одинаковые цифры: - Мы можем выбрать одну из 10 цифр для повторения дважды. - Таким образом, у нас есть 10 возможных комбинаций для выбора двух одинаковых цифр.

Умножая количество комбинаций для каждого условия, мы получаем общее количество чисел, удовлетворяющих всем условиям:

1000 * 10 = 10000

Таким образом, существует 10000 чисел, которые удовлетворяют условиям задачи.