Question

БУДЬ ЛАСКА, ДУЖЕ ТРЕБА!!!!! В основі прямоï призми лежить прямокутна трапеція з тупим кутом 120° i меншою основою 2³√11 Діагональ трапеції є бісектрисою її гострого кута. Більша діагональ паралелепіпеда нахилена до основи під кутом 45°. Знайдiть об'єм призми.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти об'єм призми, нам спочатку потрібно знайти площу її основи. Опишемо кроки для розв'язання цієї задачі.

Знайдіть площу трапеції, що є основою призми.

Діагональ трапеції є бісектрисою гострого кута, тобто половина діагоналі трапеції дорівнює одній зі сторін основи призми. Діагональ гострого кута трапеції може бути знайдена за допомогою тригонометричних співвідношень.

Нехай a - менша основа трапеції, b - більша основа трапеції, і d - її діагональ. Тоді ми маємо наступні співвідношення:

a = 2³√11, (тривіально задано в умові)

b = 2d sin(60°), (основа трапеції)

d = b / (2sin(60°)) = b / √3. (за законом синусів в трикутнику)

Зараз, ми можемо знайти площу трапеції:

S_base = (1/2)(a + b)h,

де h - висота трапеції.

Ми маємо значення a, b, і можемо знайти h з трикутника прямокутного на гіпотенузу та відомих катетів:

h = 2d cos(60°) = 2(b/√3) × 1/2 = b/√3.

Тепер ми можемо знайти площу основи трапеції:

S_base = (1/2)(a + b)h = (1/2)(2³√11 + b)(b/√3).

Знайдіть площу основи паралелепіпеда.

Більша діагональ паралелепіпеда нахилена до основи під кутом 45°. Отже, площа основи паралелепіпеда може бути знайдена за допомогою формули:

S_base_parallelepiped = a^2,

де a - довжина одного з бічних ребер паралелепіпеда.

Ми знаємо, що a = b / √3, отже:

S_base_parallelepiped = (b / √3)^2 = b^2 / 3.

Знайдіть об'єм призми.

Об'єм призми може бути знайдений за допомогою площі її основи і висоти. Відомо, що висота призми дорівнює висоті трапеції, тобто h = b/√3. Тепер, об'єм можна знайти:

V = S_base × h + S_base_parallelepiped × h

V = ((1/2)(2³√11 + b)(b/√3)) × (b/√3) + (b^2 / 3) × (b/√3).

Знайдемо V:

V = ((1/2)(2³√11 + b)(b/√3)) × (b/√3) + (b^2 / 3) × (b/√3)

V = (1/2)(2³√11 + b)(b^2/3) + (b^3 / 3√3).

Тепер ми маємо вираз для об'єму призми. Виразимо b з першого співвідношення a = 2³√11:

b = 2³√11 - a.

Тепер підставимо це значення в вираз для об'єму

Answer 2

Звучить, ніби це завдання з геометрії, готове розв'язання, якщо мені дати можливість подивитися на нього. Але, на жаль, я не можу зобразити геометричні фігури тут. Але я можу допомогти вам з розв'язанням.

Перш за все, вам потрібно зрозуміти формули для обчислення об'єму прямокутного паралелепіпеда (або прямих призм) і для діагоналі трапеції.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда можна обчислити як добуток його трьох ребер: V = a * b * h, де a, b та h - довжина, ширина та висота паралелепіпеда відповідно.

Для діагоналі трапеції можна скористатися теоремою косинусів, де діагональ дорівнює кореню з суми квадратів сторін, підійнятих до квадрата, з додатковим відніманням добутку сторін на косинус кута між ними.

Нехай a та b - основи трапеції, h - висота трапеції, d - діагональ трапеції. Тоді формула для діагоналі:

\( d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle AOB) \),

де \( \angle AOB \) - гострий кут між основами трапеції.

З опису, ви маєте основи трапеції, тупий кут і ви можете знайти діагональ. Після цього, застосувавши формулу для об'єму прямокутного паралелепіпеда до отриманих розмірів, ви зможете знайти об'єм.

Бажаю успіху з розв'язанням цієї задачі! Якщо у вас виникнуть питання або якщо ви хочете докладніше обговорити розв'язок, я завжди тут, щоб допомогти.