Question

Имеются две урны, в каждой из которых по 10 шаров. В первой урне 5 белых, 3 черных и 2 красных, во второй 4 белых, 3 черных и 3 красных. Из обеих урн вынимают по одному шару . Найти вероятность того что вынутые шары будут одного цвета.

Answer 1

Вероятность вынуть из первой корзины белый шар 5/10, черный шар 3/10, красный шар
2/10. второй корзины 4/10, 3/10, и 3/10 соответственно.
вероятность извлечь оба белых
0,4*0,5=0,2
оба черных
0,3*0,3=0,09
оба красных
0,2*0,3=0,06
вероятность равна сумме вероятностей
0,2+0,09+0,06=0,35

Answer 2

Problem Statement

У нас есть две урны: первая урна содержит 5 белых шаров, 3 черных и 2 красных, а вторая урна содержит 4 белых, 3 черных и 3 красных шара. Мы извлекаем по одному шару из каждой урны. Нам нужно найти вероятность того, что извлеченные шары будут одного цвета.

Solution

Чтобы найти вероятность того, что извлеченные шары будут одного цвета, мы можем использовать комбинаторику и формулу вероятности.

Пусть: - $N_1$ - общее количество шаров в первой урне (10 шаров), - $N_2$ - общее количество шаров во второй урне (10 шаров), - $K_1$ - количество шаров выбранного цвета в первой урне, - $K_2$ - количество шаров выбранного цвета во второй урне, - $n$ - количество шаров, которые мы извлекаем из каждой урны, - $k$ - количество шаров выбранного цвета, которые мы извлекаем из каждой урны.

Тогда вероятность того, что извлеченные шары будут одного цвета, можно вычислить с помощью следующей формулы:

$$P = \frac{C_{K_1}^k \cdot C_{N_1-K_1}^{n-k}}{C_{N_1}^n} \cdot \frac{C_{K_2}^k \cdot C_{N_2-K_2}^{n-k}}{C_{N_2}^n} \qquad (1)$$

где $C_{n}^k$ - количество сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов.

Теперь давайте применим эту формулу к нашей задаче.

Из первой урны мы извлекаем один шар. В первой урне есть 5 белых, 3 черных и 2 красных шара. Поэтому $N_1 = 10$, $K_1 = 5$ (количество белых шаров), $n = 1$ (мы извлекаем один шар), $k = 1$ (мы хотим извлечь один шар выбранного цвета).

Из второй урны мы также извлекаем один шар. Во второй урне есть 4 белых, 3 черных и 3 красных шара. Поэтому $N_2 = 10$, $K_2 = 4$ (количество белых шаров), $n = 1$ (мы извлекаем один шар), $k = 1$ (мы хотим извлечь один шар выбранного цвета).

Теперь мы можем подставить значения в формулу (1) и вычислить вероятность:

$$P = \frac{C_{5}^1 \cdot C_{10-5}^{1-1}}{C_{10}^1} \cdot \frac{C_{4}^1 \cdot C_{10-4}^{1-1}}{C_{10}^1}$$

$$P = \frac{5 \cdot 5}{10} \cdot \frac{4 \cdot 6}{10}$$

$$P = \frac{25}{10} \cdot \frac{24}{10}$$

$$P = \frac{600}{100}$$

$$P = 0.6$$

Таким образом, вероятность того, что извлеченные шары будут одного цвета, составляет 0.6 или 60%.

Ответ: Вероятность того, что извлеченные шары будут одного цвета, составляет 0.6 или 60%.