Question

Знайти НСД нсд(8 n+7, 2n+1)

Answer 1

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 8+n+7 и 2n+1, сначала выразим эти два числа через общий делитель d.

8+n+7 = d*m (1) 2n+1 = d*k (2)

где m и k - целые числа.

Выразим n через m и k:

8 + n + 7 = d*m n = d*m - 15 (3)

2n + 1 = d*k 2*(d*m - 15) + 1 = d*k 2dm - 30 + 1 = d*k 2dm - 29 = d*k (4)

Теперь заметим, что число 8 меньше числа 2n + 1 (при любых значениях n, m, d, k). Это означает, что НОД(8+n+7, 2n+1) = НОД(8, 2n+1).

Разложим число 8 на простые множители: 8 = 2^3.

Разложим число 2n + 1 на простые множители: 2n + 1 = (2n - 1) + 2 = 2(n - 1) + 1.

Теперь видно, что НОД(8, 2n+1) = НОД(2^3, 2(n - 1) + 1).

Поскольку 2^3 = 8, то НОД(8, 2n+1) = НОД(8, 8n - 8 + 1) = НОД(8, 8n - 7).

Итак, ответ: НОД(8+n+7, 2n+1) = НОД(8, 8n - 7).