Question

7. В классе у каждого из 20 человек есть смартфон или спиннер. Владельцев спиннеров на 7 больше чем обладателей смартфонов. Докажите, что хотя бы у одного человека есть и спиннер, и смартфон.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Давайте предположим, что нет ни одного человека, у которого есть и спиннер, и смартфон. Значит, все 20 человек разделены на две непересекающиеся группы: одна группа владеет только спиннерами, а другая группа владеет только смартфонами.

Пусть количество людей, владеющих спиннерами, равно x. Тогда количество людей, владеющих смартфонами, будет равно x - 7 (так как владельцев спиннеров на 7 больше).

Но согласно условию задачи, у нас всего 20 человек в классе. Поэтому мы можем записать уравнение:

x + (x - 7) = 20

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

2x - 7 = 20

2x = 27

x = 27/2

Но x должно быть целым числом, так как количество людей не может быть нецелым. Таким образом, мы пришли к противоречию.

Это значит, что наше предположение было неверным, и существует хотя бы один человек в классе, у которого есть и спиннер, и смартфон.

Answer 2

Давайте рассмотрим это утверждение формально.

Обозначим количество обладателей смартфонов как S и количество обладателей спиннеров как F.

У нас есть два условия:

1. Каждый из 20 человек имеет либо смартфон, либо спиннер: \( S + F = 20 \). 2. Владельцев спиннеров на 7 больше, чем обладателей смартфонов: \( F = S + 7 \).

Теперь давайте объединим эти два уравнения. Подставим во второе уравнение значение \( S + F \) из первого:

\[ F = S + 7 \] \[ F = (20 - S) + 7 \]

Раскроем скобки:

\[ F = 20 - S + 7 \]

Упростим:

\[ F = 27 - S \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( S + F = 20 \) 2. \( F = 27 - S \)

Подставим второе уравнение в первое:

\[ S + (27 - S) = 20 \]

Упростим:

\[ 27 = 20 \]

Это утверждение неверно. Исходные условия приводят к противоречию. Возможно, в условии содержится ошибка, или я что-то упустил. Пожалуйста, проверьте условия задачи, чтобы удостовериться в правильности формулировки.