Question

Дан параллелограмм ABCD с диагоналями АС=8см и BD=8*корень2см. Известно, что диагонали параллелограмма перпендикулярны и угол ABD=30°. Найдите периметр параллелограмма ABCD и периметр треугольника АВО, где О точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.

Answer 1

Ответ: 16 см

Пошаговое объяснение:

Для нахождения периметра параллелограмма ABCD и периметра треугольника ABO, мы сначала определим длины сторон.

Известно, что угол ABD = 30°, и диагонали AC и BD перпендикулярны. Таким образом, угол ACD также равен 30°, и параллелограмм ABCD является ромбом.

Теперь рассмотрим треугольник ABO. У него две стороны, которые равны половине длины диагонали AC и BD. Поскольку AC = 8 см, то сторона AB треугольника ABO равна 4 см. Также, BD = 8√2 см, поэтому сторона BO равна половине этой длины, то есть 4√2 см.

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника ABO:

Периметр треугольника ABO = AB + BO + OA

Периметр треугольника ABO = 4 см + 4√2 см + 4 см (так как OA является диагональю ромба ABCD и равна 8 см)

Периметр треугольника ABO = 8 см + 4√2 см

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться тем фактом, что все стороны ромба равны. Таким образом, периметр равен:

Периметр параллелограмма ABCD = 4 * AB

Периметр параллелограмма ABCD = 4 * 4 см

Периметр параллелограмма ABCD = 16 см

Итак, периметр треугольника ABO равен 8 см + 4√2 см, а периметр параллелограмма ABCD равен 16 см.

Answer 2

Для решения данной задачи рассмотрим параллелограмм ABCD:

Периметр параллелограмма ABCD

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому длина стороны AB равна длине стороны CD, а длина стороны BC равна длине стороны AD.

Дано, что диагонали АС и BD перпендикулярны. Поэтому треугольники ABD и BCD являются прямоугольными. В треугольнике ABD известен угол ABD, который равен 30°.

Так как у нас есть угол и одна сторона прямоугольного треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы н