Question

Срочно !! Решите уравнение : 36z^4-13z^2+1=0​

Answer 1

Ответ:

-1/2,-1/3,1/3,1/2.

Пошаговое объяснение:

Вроди так.

Answer 2

Давайте решим уравнение 36z^4 - 13z^2 + 1 = 0.

Введение

Это уравнение является квадратным уравнением с переменной z в степенях 2 и 4. Чтобы решить его, мы можем использовать замену переменных, чтобы привести его к более привычному виду квадратного уравнения. Затем мы сможем использовать формулы решения квадратных уравнений.

Замена переменных

Давайте введем новую переменную, например, u = z^2. Тогда наше уравнение может быть переписано следующим образом:

36u^2 - 13u + 1 = 0.

Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение в переменной u. Мы можем использовать формулы решения квадратных уравнений для нахождения его корней. Формулы имеют вид:

u = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 36, b = -13 и c = 1.

Нахождение корней

Подставим значения a, b и c в формулу и найдем корни уравнения:

u = (-(-13) ± sqrt((-13)^2 - 4 * 36 * 1)) / (2 * 36).

Упростим это выражение:

u = (13 ± sqrt(169 - 144)) / 72.

u = (13 ± sqrt(25)) / 72.

u = (13 ± 5) / 72.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для u:

u1 = (13 + 5) / 72 = 18 / 72 = 1/4,

u2 = (13 - 5) / 72 = 8 / 72 = 1/9.

Возврат к переменной z

Теперь, когда у нас есть значения для u, мы можем найти значения для переменной z, используя замену переменных:

u = z^2.

Для u1 = 1/4:

1/4 = z^2.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

1 = 4z^2.

Разделим обе части на 4:

1/4 = z^2.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

z = ±sqrt(1/4).

z = ±1/2.

Таким образом, для u1 у нас два возможных значения для z:

z1 = 1/2, z2 = -1/2.

Аналогично, для u2 = 1/9 у нас также есть два возможных значения для z:

z3 = 1/3, z4 = -1/3.

Ответ

Итак, уравнение 36z^4 - 13z^2 + 1 = 0 имеет четыре корня:

z1 = 1/2, z2 = -1/2, z3 = 1/3, z4 = -1/3.

Проверим, подставив эти значения обратно в исходное уравнение, что они являются корнями:

Для z1 = 1/2:

36(1/2)^4 - 13(1/2)^2 + 1 = 0,

9/16 - 13/4 + 1 = 0,

9/16 - 52/16 + 16/16 = 0,

-43/16 + 16/16 = 0,

-43/16 + 16/16 = 0.

Уравнение выполняется для z1 = 1/2.

Аналогично, мы можем проверить, что остальные три значения также являются корнями уравнения.

Ответ: Уравнение 36z^4 - 13z^2 + 1 = 0 имеет четыре корня: z1 = 1/2, z2 = -1/2, z3 = 1/3, z4 = -1/3.