Question

Дано трикутник MNK. Площина, яка паралельна прямій MN, перетинає сторону MK у точці E, а сторону NK- у точці P. Знайти KP, якщо ЕР=9см, MN=13см, PN=8см. Допоможіть будь ласочка, в мене контрольна

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження KP у трикутнику MNK використаємо подібність трикутників.

Дано:

ЕР = 9 см.

MN = 13 см.

PN = 8 см.

Ми знаємо, що пряма, паралельна MN і проходить через точку Е, розрізає сторону MK у відношенні, яке дорівнює відношенню довжин MN до довжини NE.

Тобто, ME = (MN / NE) * EP

ME = (13 см / NE) * 9 см

Також ми знаємо, що пряма, паралельна MN і проходить через точку P, розрізає сторону NK у відношенні, яке дорівнює відношенню довжин MN до довжини NP.

Тобто, MP = (MN / NP) * PN

MP = (13 см / NP) * 8 см

Таким чином, у трикутнику MEP, ми можемо знайти ME і MP.

Тепер знайдемо KP, використовуючи рівність сторін трикутника MKN:

KP = MK - (ME + MP)

KP = 13 см - [(13 см / NE) * 9 см + (13 см / NP) * 8 см]

Для знаходження KP, нам потрібно знайти значення NE і NP. Ми можемо знайти їх, використовуючи співвідношення, які ми визначили раніше.

Таким чином, для знаходження KP нам потрібно обчислити значення NE і NP, а потім підставити їх у вираз для KP.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість паралельних прямих: коли дві паралельні прямі перетинають декілька прямих, що паралельні між собою, вони утворюють пропорцію довжин відповідних відрізків.

Оскільки ПЕ || МН, то за властивістю паралельних прямих використовуємо пропорцію: КЕ / МК = ЕР / МН.

Знаємо, що МН = 13 см, а ЕР = 9 см. Підставляємо ці значення в пропорцію: КЕ / МК = 9 / 13.

Для знаходження КЕ знадобиться також пропорція, якою користуємося в подальшому: ЕК / КН = ЕР / ПН.

Знаємо, що ЕР = 9 см, а ПН = 8 см. Підставляємо ці значення в пропорцію: ЕК / КН = 9 / 8.

Тепер, коли ми маємо дві пропорції, можемо знайти КЕ. Для цього розв'язуємо першу пропорцію відносно КЕ: КЕ / МК = 9 / 13, КЕ = (9 / 13) * МК.

Після цього підставляємо вираз КЕ в другу пропорцію: ЕК / КН = 9 / 8, (9 / 13) * МК / КН = 9 / 8.

Тепер можемо знайти КН, розв'язавши пропорцію відносно КН: (9 / 13) * МК / (9 / 8) = КН, МК / 13 * 8 = КН, МК / 13 = КН / 8, КН = (КМ * 8) / 13.

Отже, ми знайшли вираз для КН.