Question

Траулер поймал полную сеть трески. Но сеть оказалась дырявой, и пока её переносили на палубу, из сети выпрыгнула в воду сначала 1 треска, через секунду — 2 трески, через секунду — 4 трески, и т.д. — каждую секунду сбегало в два раза больше трески, чем в предыдущую секунду. Последняя порция пытающейся сбежать трески плюхнулась уже прямо на палубу, и, как оказалось, весила 1 тонну. В сети при этом осталась лишь одна запутавшаяся в ней треска. Сколько тонн трески изначально поймали в сеть? (Все рыбины весят одинаково.)

Answer 1

1)1+2+4=7(рыб)

2)7•1000=7000(кг)

3)7000+1000=8000(кг)

Ответ: общая масса всех раб 8000 кг/8 тонн

Answer 2

Пусть изначально в сеть было поймано х трески.

По условию каждую секунду количество трески, которая сбегает из сети, увеличивается в два раза. То есть через 1 секунду убегает 2 трески, через 2 секунды - 4 трески, через 3 секунды - 8 трески и т.д.

Таким образом, через n секунд убегает 2^n трески.

Дано, что последняя порция трески, которая плюхнулась на палубу, весила 1 тонну. Значит, количество трески в последней порции равно 2^(n-1).

Также из условия известно, что в сети осталась лишь одна запутавшаяся треска. Значит, количество трески в сети перед последней порцией должно быть равно 1. То есть, когда в сети осталась одна треска, количество трески, которая сбегает из сети, должно быть равно 1.

Составим уравнение для определения, на какой секунде осталась одна треска в сети: 2^(n-1) = 1 2^(n-1) = 2^0 n-1 = 0 n = 1

Таким образом, одна треска осталась в сети на первой секунде. На это момент уже убежало 2 трески.

Теперь найдем, сколько трески убежало из сети за все время до этого момента: 2^(n-1) + 2^(n-2) + ... + 2^1

Так как на последней порции убежало 2^0 трески, то можно записать: 2^(n-1) + 2^(n-2) + ... + 2^1 = 2^0

По свойству суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма равна (1 - q^n)/(1-q), где q - знаменатель прогрессии (в данном случае 2), n - количество членов прогрессии. В нашем случае n = 1.

Подставляем значения и находим: (1 - 2^1)/(1 - 2) = (1 - 2)/(-1) = 2

Таким образом, изначально в сеть было поймано 2 трески.