Question

Разложите бином (x-3)^6

Answer 1

Ответ:

Щоб розкласти біном (x-3)^6, ви можете скористатися біноміальною формулою. Формула для розкладу біноми в ступені n виглядає так:

(x - y)^n = C(n, 0) * x^n * (-y)^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * (-y)^1 + C( n, 2) * x^(n-2) * (-y)^2 + ... + C(n, n) * x^0 * (-y)^n

У даному випадку n = 6 і y = 3. Ми будемо залишати значення k від 0 до 6 у формулі, щоб отримати коефіцієнти та ступені:

(x - 3)^6 = C(6, 0) * x^6 * (-3)^0 + C(6, 1) * x^5 * (-3)^1 + C(6, 2) * x^4 * (-3)^2 + C(6, 3) * x^3 * (-3)^3 + C(6, 4) * x^2 * (-3)^4 + C( 6, 5) * x^1 * (-3)^5 + C(6, 6) * x^0 * (-3)^6

Тепер вирахуйте біноміальні коефіцієнти та ступені числа 3:

(x - 3)^6 = x^6 - 18x^5 + 135x^4 - 540x^3 + 1215x^2 - 1458x + 729

Так, розташування біноми (x - 3)^6 виглядає так:

x^6 - 18x^5 + 135x^4 - 540x^3 + 1215x^2 - 1458x + 729

Answer 2

Відповідь: x^6 - 18x^5 + 135x^4 - 540x^3 + 1215x^2 - 1458x + 729

Покрокове пояснення:

Answer 3

Для разложения бинома (x - 3)^6 мы можем воспользоваться биномиальной формулой, которая гласит:

(x - y)^n = C(n,0) * x^n * (-y)^0 + C(n,1) * x^(n-1) * (-y)^1 + C(n,2) * x^(n-2) * (-y)^2 + ... + C(n,n) * x^0 * (-y)^n

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент "n по k" и вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

В данном случае, у нас n = 6 и y = 3, поэтому формула становится:

(x - 3)^6 = C(6,0) * x^6 * (-3)^0 + C(6,1) * x^5 * (-3)^1 + C(6,2) * x^4 * (-3)^2 + C(6,3) * x^3 * (-3)^3 + C(6,4) * x^2 * (-3)^4 + C(6,5) * x^1 * (-3)^5 + C(6,6) * x^0 * (-3)^6

Теперь, вычислим биномиальные коэффициенты C(6, k) для каждого k от 0 до 6:

C(6,0) = 6! / (0! * (6 - 0)!) = 1 C(6,1) = 6! / (1! * (6 - 1)!) = 6 C(6,2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15 C(6,3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20 C(6,4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 15 C(6,5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6 C(6,6) = 6! / (6! * (6 - 6)!) = 1

Теперь вычислим значения (-3)^k для каждого k от 0 до 6:

(-3)^0 = 1 (-3)^1 = -3 (-3)^2 = 9 (-3)^3 = -27 (-3)^4 = 81 (-3)^5 = -243 (-3)^6 = 729

Теперь подставим найденные значения в биномиальную формулу:

(x - 3)^6 = 1 * x^6 * 1 + 6 * x^5 * (-3) + 15 * x^4 * 9 + 20 * x^3 * (-27) + 15 * x^2 * 81 + 6 * x * (-243) + 1 * 729

Теперь упростим каждое слагаемое:

(x - 3)^6 = x^6 - 18x^5 + 135x^4 - 540x^3 + 1215x^2 - 1458x + 729

Итак, разложение бинома (x - 3)^6 выглядит так:

(x - 3)^6 = x^6 - 18x^5 + 135x^4 - 540x^3 + 1215x^2 - 1458x + 729