Question

За якого натурального значення m значення змінної x приймає цілі додатні значення у виразі: (413+m)⋅x=412x+413 Запиши значення m у порядку зростання.

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти значення m, при якому змінна x приймає цілі додатні значення, давайте спростимо вираз:

(413 + m)⋅x = 412x + 413

Розглянемо ліву сторону рівності:

(413 + m)⋅x = 412x + 413

Розпишемо добуток на лівій стороні:

413x + mx = 412x + 413

Тепер віднімемо 412x з обох сторін:

413x - 412x + mx = 413

Зараз спростимо обидві сторони рівності:

x + mx = 413

Тепер нам потрібно знайти значення m, при якому x буде цілим додатнім числом. Якщо x = 1, то:

1 + m = 413

Тепер віднімемо 1 з обох сторін:

m = 412

Отже, m дорівнює 412, і при цьому значенні змінна x буде цілим додатнім числом.

Answer 2

Давайте розглянемо задачу:

\[(413+m) \cdot x = 412x + 413\]

Розгорнемо ліву частину рівняння:

\[413x + mx = 412x + 413\]

Тепер, віднімемо \(412x\) з обох боків:

\[mx = 413 - x\]

Тепер поділімо обидва боки на \(x\), припускаючи, що \(x\) не дорівнює нулю:

\[m = \frac{413 - x}{x}\]

Тепер давайте розглянемо, за якого натурального значення \(m\) значення змінної \(x\) приймає цілі додатні значення.

Очевидно, що \(x\) повинно бути менше за 413, оскільки в іншому випадку \(m\) буде від'ємним (знаменник буде від'ємним). Також \(x\) повинно бути таким значенням, для якого чисельник та знаменник у дробу будуть взаємно простими (не матимуть спільних дільників, окрім 1).

Таким чином, можна розглядати значення \(x\) в множині \(\{1, 2, 3, ..., 412\}\).

Тепер, якщо підставити кожне значення \(x\), можна знайти відповідне значення \(m\), використовуючи вираз \(m = \frac{413 - x}{x}\).

Розрахунок значень \(m\) для перших кількох значень \(x\):

\[ \begin{align*} x = 1 & : m = \frac{413 - 1}{1} = 412 \\ x = 2 & : m = \frac{413 - 2}{2} = 205.5 \\ x = 3 & : m = \frac{413 - 3}{3} = 136.33 \\ & \vdots \\ \end{align*} \]

Таким чином, значення \(m\) при \(x = 1\) є 412, при \(x = 2\) - 205.5 і так далі. Варто зазначити, що при \(x = 1\) значення \(m\) є цілим, але при інших значеннях \(x\) воно стає нецілим.