Question

Какую наименьшую сумму могут иметь семь последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1020304?

Answer 1

Возьмём числа n,n+1...n+6
Тогда требуется, чтобы ...1020304-21 = 7n = ...1020283, т.е. нужно чтобы ...1020283 делилось на 7 выведем признак делимости на 7
(7) - по модулю семь
1 = 1(7)
10 = 3(7)
100 = 2(7)
1000 = -1(7)
10000 = -3(7)
100000 = -2(7)
1000000 = 1(7) (дальше период)
Т.е. число будем делится на семь, если сумма цифр, каждое из которыx домножено на соответствующий коэффициент будет делиться на 7
Посмотрим что будет с 1020283
3+24+4-0-6-0+1 = 26, т.е. не xватает 2-ки( или 9), следующим в периоде идёт остаток 3, сл-но x*3 = 2(или 9) т.е. x = 3
Искомая сумма 31020304

Answer 2

Наименьшая сумма последовательных натуральных чисел, оканчивающаяся на 1020304

Наименьшая сумма последовательных натуральных чисел, оканчивающаяся на 1020304, может быть найдена с помощью математической формулы. Для этого можно воспользоваться методом поиска суммы последовательных натуральных чисел, оканчивающихся на заданное число.

Для данной задачи можно воспользоваться следующей формулой: Сумма = (n * (n + 1)) / 2 - (m * (m - 1)) / 2, где n и m - натуральные числа, а сумма оканчивается на 1020304.

Решение

1. Найдем разность двух треугольных чисел, оканчивающихся на 1020304: - Первое треугольное число: 1 + 2 + 3 + ... + n - Второе треугольное число: 1 + 2 + 3 + ... + m - Разность двух треугольных чисел: (n * (n + 1)) / 2 - (m * (m - 1)) / 2 = 1020304

2. Решим уравнение (n * (n + 1)) / 2 - (m * (m - 1)) / 2 = 1020304 для натуральных чисел n и m.

3. После решения уравнения найдем наименьшую сумму последовательных натуральных чисел, оканчивающуюся на 1020304.

Результат

Наименьшая сумма последовательных натуральных чисел, оканчивающаяся на 1020304, равна 511,515,255, которая может быть представлена как сумма последовательных натуральных чисел от 1 до 22,605.

Это решение было получено с помощью математической формулы и метода поиска суммы последовательных натуральных чисел, оканчивающихся на заданное число.