Question

При яких значеннях змінної добуток двочленів 3х +8 і х +12 більший за потроєний квадрат другого множника?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Давайте розв'яжемо це рівняння:

Добуток двочленів 3x + 8 і x + 12 дорівнює:

(3x + 8)(x + 12) = 3x(x) + 3x(12) + 8(x) + 8(12) = 3x^2 + 36x + 8x + 96 = 3x^2 + 44x + 96

Троєний квадрат другого множника (х + 12) дорівнює:

3(x + 12)^2 = 3(x^2 + 24x + 144) = 3x^2 + 72x + 432

Тепер нам потрібно знайти значення x, при яких добуток першого виразу більший за троєний квадрат другого виразу:

3x^2 + 44x + 96 > 3x^2 + 72x + 432

Зробимо спрощення, віднявши вираз 3x^2 з обох сторін:

44x + 96 > 72x + 432

Тепер віднімемо 44x з обох сторін:

96 > 28x + 432

Віднімемо 432 з обох сторін:

-336 > 28x

Тепер поділимо обидва боки на 28:

-12 > x

Отже, діапазон значень x, при яких добуток двочленів 3x + 8 і x + 12 більший за потроєний квадрат другого множника, це x < -12.

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам потрібно порівняти добуток двох доданків 3х * 8 і добуток другого доданка х * 12 з потроєним квадратом другого доданка.

Давайте розглянемо це крок за кроком:

1. Добуток двох доданків 3х * 8: - Щоб знайти цей добуток, ми множимо перший доданок 3х на другий доданок 8. - Отже, 3х * 8 = 24х.

2. Добуток другого доданка х * 12: - Щоб знайти цей добуток, ми множимо перший доданок х на другий доданок 12. - Отже, х * 12 = 12х.

3. Потроєний квадрат другого доданка: - Щоб знайти потроєний квадрат другого доданка, ми спочатку підносимо другий доданок до квадрату, а потім множимо його на 3. - Отже, потроєний квадрат другого доданка = 3 * (х^2) = 3х^2.

Тепер ми можемо порівняти добуток двох доданків 3х * 8 з потроєним квадратом другого доданка 3х^2:

24х > 3х^2

Щоб знайти значення змінної х, при якому ця нерівність виконується, ми можемо розв'язати це квадратне рівняння:

3х^2 - 24х < 0

Для спрощення цього рівняння, ми можемо розділити його на х:

3х - 24 < 0

Тепер ми можемо розв'язати це нерівняння:

3х < 24

х < 8

Таким чином, при значеннях змінної х менших за 8, добуток двох доданків 3х * 8 буде більший за потроєний квадрат другого доданка 3х^2.

Наприклад, якщо х = 7, то 3х * 8 = 3 * 7 * 8 = 168, а 3х^2 = 3 * 7^2 = 147. Таким чином, 168 > 147.

Отже, при значеннях змінної х менших за 8, добуток двох доданків 3х * 8 буде більший за потроєний квадрат другого доданка 3х^2.