Question

Log4(x^2 -5x + 8)=1Помогите пожалуйста с озд

Answer 1

ОДЗ: x² - 5x + 8 > 0
D = 25 - 32 = -7 < 0
x∈R

x² - 5x + 8 = 4
x² - 5x + 4 = 0
D = 25 - 16 = 9
x1 = (5-3)/2 = 1
x2 = (5+3)/2 = 4

Ответ: 1; 4

Answer 2

Для решения уравнения `log4(x^2 - 5x + 8) = 1` мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: Применение свойств логарифмов

Используя свойство логарифма, мы можем переписать уравнение в эквивалентной форме: `x^2 - 5x + 8 = 4^1`

Второй шаг: Упрощение уравнения

Упростим правую часть уравнения: `x^2 - 5x + 8 = 4`

Третий шаг: Приведение уравнения к квадратному виду

Перенесем все члены уравнения в левую сторону: `x^2 - 5x + 4 - 8 = 0`

Упростим: `x^2 - 5x - 4 = 0`

Четвертый шаг: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение.

В данном случае, мы можем попробовать факторизацию: `(x - 4)(x + 1) = 0`

Теперь мы имеем два возможных значения для `x`: 1. `x - 4 = 0` => `x = 4` 2. `x + 1 = 0` => `x = -1`

Ответ

Таким образом, уравнение `log4(x^2 - 5x + 8) = 1` имеет два решения: `x = 4` и `x = -1`.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти решения должны быть проверены, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.