Question

Айдите промежутки убывания и возрастания функции (F)=x3-3x8

Answer 1

Применены : формулы дифференцирования, взаимозависимость функции и производной

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции F(x) = x^3 - 3x^8, мы можем использовать производную функции. Промежутки возрастания функции соответствуют значениям аргумента, при которых производная положительна, а промежутки убывания функции - значениям аргумента, при которых производная отрицательна.

Давайте начнем с нахождения производной функции F(x). Производная функции F(x) равна:

F'(x) = 3x^2 - 24x^7

Теперь мы можем решить неравенство F'(x) > 0, чтобы найти промежутки возрастания функции:

3x^2 - 24x^7 > 0

Мы можем разложить это неравенство на множители:

3x^2(1 - 8x^5) > 0

Теперь мы должны рассмотреть два случая:

1) 3x^2 > 0 и 1 - 8x^5 > 0 2) 3x^2 < 0 и 1 - 8x^5 < 0

Для первого случая, мы знаем, что 3x^2 > 0 всегда положительно, и 1 - 8x^5 > 0, когда 1 > 8x^5. Решая это неравенство получаем:

1 > 8x^5 x^5 < 1/8 x < (1/8)^(1/5)

Для второго случая, мы знаем, что 3x^2 < 0 всегда отрицательно, и 1 - 8x^5 < 0, когда 1 < 8x^5. Решая это неравенство получаем:

1 < 8x^5 x^5 > 1/8 x > (1/8)^(1/5)

Таким образом, промежутки возрастания функции F(x) равны:

(-∞, (1/8)^(1/5)) и ((1/8)^(1/5), +∞)

Аналогично, мы можем решить неравенство F'(x) < 0, чтобы найти промежутки убывания функции. Результат будет противоположным промежуткам возрастания:

((1/8)^(1/5), (1/8)^(1/5)) и ((1/8)^(1/5), +∞)

Пожалуйста, обратите внимание, что выражение (1/8)^(1/5) обозначает пятый корень из 1/8.