Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов. AB=9, tgB=2/√5. Найдите AC.

Answer 1

Найдем cos B из тождества 1+tg^2x=1/cos^2x. Cos^2x= 5/9. Sin B = sqrt (1-cos^2 B)= 2/3.
AC=sin B* AB=6.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

В треугольнике ABC, если угол C равен 90 градусов, то AB является гипотенузой, а AC и BC - катетами. По определению тангенса, tgB = BC/AC. Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{BC}{AC}$$

Перемножая крест-накрест, находим:

$$2AC = \sqrt{5}BC$$

Теперь, используя теорему Пифагора, имеем:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$9^2 = AC^2 + \left(\frac{2AC}{\sqrt{5}}\right)^2$$

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, находим:

$$81 = \frac{29}{5}AC^2$$

Деля обе части на 29/5, получаем:

$$\frac{405}{29} = AC^2$$

Извлекая квадратный корень, находим:

$$AC = \sqrt{\frac{405}{29}} \approx 3.77$$

Ответ: AC равен примерно 3.77 см.

Это решение совпадает с одним из результатов поиска в Интернете. Вы можете также посмотреть другие источники для сравнения или дополнительной информации. Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за использование Bing.