Question

(1,5)^x²-7> 8/27. Допоможіть будь ласка

Answer 1

Привет! Я рад помочь тебе с этим математическим неравенством.

Давай разберемся с данным неравенством: (1,5)^x² - 7 > 8/27.

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, для которых неравенство будет истинным.

Давайте начнем, преобразовав это неравенство:

(1,5)^x² - 7 > 8/27

Сначала, возведем число 1,5 в квадрат:

(2,25)^x - 7 > 8/27

Далее, сделаем общий знаменатель для правой части неравенства:

(2,25)^x - 7 > 8/27

Теперь, приведем левую часть неравенства к общему знаменателю:

(2,25)^x/1 - 7 > 8/27

Теперь, умножим обе части неравенства на 27, чтобы избавиться от дробей:

27 * (2,25)^x/1 - 27 * 7 > 27 * 8/27

27 * (2,25)^x - 189 > 8

Теперь, добавим 189 к обеим сторонам неравенства:

27 * (2,25)^x > 8 + 189

27 * (2,25)^x > 197

Теперь, разделим обе части неравенства на 27:

(2,25)^x > 197/27

Теперь, возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

log((2,25)^x) > log(197/27)

Теперь, используя свойство логарифма, мы можем переместить показатель степени вперед:

x * log(2,25) > log(197/27)

И, наконец, разделим обе части неравенства на log(2,25), чтобы найти значение x:

x > log(197/27) / log(2,25)

Таким образом, ответом на данное неравенство будет x > log(197/27) / log(2,25).

Надеюсь, что это поможет! Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать.