Question

Модульная математика (с подробным решением): -2x - 6 ≡ 8 (mod4)

Answer 1

Ответ:

х0≡1(mod4) и х1≡3(mod4)

то есть 4х0+1 и 4х1+3

Пошаговое объяснение:

• -2х-6≡8(mod4)
• так как -6≡2(mod4), то

-2x-6-(-6)≡(8-2)(mod4)

-2x≡6(mod4)

• так как НОД(-2;4)=2, и 6:2=3—целое число, то имеем 2 решения по (mod4)
• разделим обе части сравнения,включая модуль,на2:

-х≡3(mod2)

• так как (-1;3)=1,

то х=3:(-1)(mod2)=-3(mod2)=(2*2-3)(mod2)=1(mod2)

• отсюда получаем,что х(k)≡(1+k*2)(mod4), где k={0,1}
• то есть х0≡1(mod4) и х1≡3(mod4)

Answer 2

-2x-6=8(mod4)

-2x-6 + 2*4 = 8+ 2*4 (mod 4)

-2x + 2 = 16 (mod 4)

-2x + 2 = 0 (mod 4)  

2x = 2 (mod 4)  

x= 1 (mod 2) и 2x=6(mod4)⇔x=3(mod4)

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение в модульной арифметике, вам понадобится выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду `ax ≡ b (mod m)` В данном случае, у вас есть уравнение `-2x - 6 ≡ 8 (mod 4)`. Для начала, вам нужно привести его к виду `ax ≡ b (mod m)`. Для этого, можно преобразовать уравнение следующим образом:

-2x ≡ 8 + 6 (mod 4) -2x ≡ 14 (mod 4)

Шаг 2: Нахождение обратного элемента Для решения модульного уравнения, необходимо найти обратный элемент для `-2` в модуле `4`. Обратный элемент `a^-1` обозначается как `a` с индексом `-1` и удовлетворяет условию `a * a^-1 ≡ 1 (mod m)`. В данном случае, вам нужно найти число `b`, которое удовлетворяет условию `-2 * b ≡ 1 (mod 4)`.

Проверим все возможные значения `b`: -2 * 1 ≡ -2 (mod 4) (не равно 1) -2 * 2 ≡ -4 (mod 4) (не равно 1) -2 * 3 ≡ -6 (mod 4) (не равно 1) -2 * 4 ≡ -8 (mod 4) (не равно 1)

Мы видим, что не существует обратного элемента для `-2` в модуле `4`. Это означает, что уравнение не имеет решения в данной модульной арифметике.

Таким образом, исходное уравнение `-2x - 6 ≡ 8 (mod 4)` не имеет решений.