Question

Простые числа имеет только два различных делитель – единицу и само это число. А какие числа имеет только три различных делителя?

Answer 1

Квадрат любого простого числа (к примеру 3²=9, 2²=4, 7²=49, а 5²=25) будет иметь только 3 делителя. 

Answer 2

Числа, у которых есть только три различных делителя, называются кубами простых чисел или кубами праймов. Такие числа имеют форму \( p^2 \), где \( p \) - простое число. Рассмотрим, почему это верно.

1. Единица: Всегда является делителем любого числа.

2. Само число \( p^2 \): Это второй делитель. Например, если \( p = 2 \), то \( 2^2 = 4 \). Это число имеет два делителя: 1 и 4.

3. Число \( p \): Поскольку \( p \) является простым числом, оно не имеет других делителей, кроме 1 и самого себя. Поэтому, куб простого числа \( p^2 \) имеет только три различных делителя: 1, \( p \) и \( p^2 \).

Примеры кубов простых чисел:

- \( 2^2 = 4 \) (делители: 1, 2, 4) - \( 3^2 = 9 \) (делители: 1, 3, 9) - \( 5^2 = 25 \) (делители: 1, 5, 25) - \( 7^2 = 49 \) (делители: 1, 7, 49) и так далее для других простых чисел.