Question

Решите , пожалуйста (с подробным решением, если можно): (8√18 +8√24 - √72) / 2√6 варианты ответов: 1) 3√3+6 2) 3√3 - 12 3) 12 4) √3 - 4

Answer 1

(8√18 +6√24 - √72) / 2√6=(24√2+12√6-6√2)/2√6=(18√2+12√6)/2√6=(9√2+6√6)/√6=
=(9√2√6)/6 +6=18√3/6 + 6=3√3+6
ответ:1)

Answer 2

Давайте пошагово решим данное выражение:

\[ \frac{{8\sqrt{18} + 8\sqrt{24} - \sqrt{72}}}{{2\sqrt{6}}} \]

1. Разложим корни: - \(\sqrt{18} = \sqrt{2 \cdot 9} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{9} = 3\sqrt{2}\) - \(\sqrt{24} = \sqrt{2 \cdot 12} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{12} = 2\sqrt{6}\) - \(\sqrt{72} = \sqrt{2 \cdot 36} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{36} = 6\sqrt{2}\)

Подставим эти значения:

\[ \frac{{8 \cdot 3\sqrt{2} + 8 \cdot 2\sqrt{6} - 6\sqrt{2}}}{{2\sqrt{6}}} \]

2. Упростим числители:

\[ \frac{{24\sqrt{2} + 16\sqrt{6} - 6\sqrt{2}}}{{2\sqrt{6}}} \]

3. Разделим каждый член дроби на \(2\sqrt{6}\):

\[ \frac{{24\sqrt{2} + 16\sqrt{6} - 6\sqrt{2}}}{{2\sqrt{6}}} \cdot \frac{{1}}{{2\sqrt{6}}} = \frac{{24\sqrt{2}\cdot(1/2\sqrt{6}) + 16\sqrt{6}\cdot(1/2\sqrt{6}) - 6\sqrt{2}\cdot(1/2\sqrt{6})}}{{(2\sqrt{6})\cdot(1/2\sqrt{6})}} \]

Это упрощается до:

\[ \frac{{12\sqrt{3} + 8 - 3\sqrt{3}}}{{2}} \]

4. Упростим числитель:

\[ \frac{{9\sqrt{3} + 8}}{{2}} \]

Это можно переписать как:

\[ \frac{{9\sqrt{3}}}{2} + 4 \]

Таким образом, ответ - \( \frac{{9\sqrt{3}}}{2} + 4 \). Итак, из предложенных вариантов, правильный ответ - 2) \(3\sqrt{3} - 12\).