Question

Уравнение 4(х-4)(х+8)=(3х+2)(х-5)+(х-1)(х+1) Пожалуйста если можно с решением, заранее спасибо!

Answer 1

(4x^2-16)(x-8)=3x^2-15x+2x-10+x^2-1
4x^3-24x^2-16x+128=4x^2-13x-11
4x^3-24x^2-16x-4x^2-13x=--11--128
4x^3-26x^2-28x=--139
x(4x^2-26x-28)=--139

Answer 2

Конечно, давай решим это уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки: \(4(x-4)(x+8) = (3x+2)(x-5) + (x-1)(x+1)\)

После раскрытия скобок получим: \(4(x^2 + 8x - 4x - 32) = (3x^2 - 15x + 2x - 10) + (x^2 + x - x - 1)\)

2. Упростим выражения: \(4(x^2 + 4x - 32) = (3x^2 - 13x - 10) + (x^2 - 1)\)

Распределение коэффициента 4 в первом члене: \(4x^2 + 16x - 128 = 3x^2 - 13x - 10 + x^2 - 1\)

3. Сгруппируем по степеням \(x\): \(4x^2 + x^2 + 16x + 13x - 128 + 10 + 1 = 0\)

Сложим подобные члены: \(5x^2 + 29x - 117 = 0\)

4. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В данном уравнении коэффициенты: \(a = 5, b = 29, c = -117\)

Подставим и решим: \(x = \frac{-29 \pm \sqrt{29^2 - 4(5)(-117)}}{2(5)}\)

Вычислим дискриминант: \(D = 29^2 - 4(5)(-117)\)

\(D = 841 + 2340\)

\(D = 3181\)

Теперь подставим значения в формулу корней: \(x = \frac{-29 \pm \sqrt{3181}}{10}\)

\(x = \frac{-29 \pm 56.39}{10}\)

Получаем два корня: \(x_1 = \frac{-29 + 56.39}{10} \approx 2.539\) \(x_2 = \frac{-29 - 56.39}{10} \approx -7.339\)

Таким образом, уравнение \(4(x-4)(x+8) = (3x+2)(x-5) + (x-1)(x+1)\) имеет два корня: \(x_1 \approx 2.539\) и \(x_2 \approx -7.339\).