Question

Найдите наименьшее четырехзначное число,такое,что произведение его цифр увеличенных на 1 равно 21​

Answer 1

Чтобы найти наименьшее четырехзначное число, произведение цифр которого увеличенное на 1 равно 21, нужно проанализировать возможные комбинации цифр.

Мы знаем, что произведение цифр должно быть равно 21. Чтобы минимизировать число, которое образуется из этих цифр, нам нужно использовать наименьшие возможные цифры.

Одна из комбинаций это 1, 3, 7, 1. Проверим это:

1 * 3 * 7 * 1 = 21

Эта комбинация даёт нам число 1371.

Проверим, есть ли более маленькое число с произведением цифр равным 21.

Другая комбинация это 1, 1, 3, 7. Проверим эту комбинацию:

1 * 1 * 3 * 7 = 21

Эта комбинация даёт нам число 1137.

Сравнивая эти два числа, мы видим, что наименьшим четырехзначным числом, в котором произведение цифр увеличенное на 1 равно 21, является 1137.

Answer 2

Пусть искомое число имеет вид ABCD, где A, B, C, D - цифры числа.

Тогда условие произведения цифр увеличенных на 1 можно записать как:

(A+1)(B+1)(C+1)(D+1) = 21

Выразим каждую цифру через другие цифры:

A = (21/(B+1)(C+1)(D+1)) - 1

Так как искомое число должно быть наименьшим четырехзначным числом, то A должно быть наименьшей возможной цифрой, то есть A = 1.

Подставим A = 1 и упростим выражение:

1 = (21/(B+1)(C+1)(D+1)) - 1 2 = 21/(B+1)(C+1)(D+1)

Рассмотрим все возможные значения чисел B, C и D:

1) B = 1, C = 2, D = 2: 2 = 21/(2)(3)(3) 2 = 21/18

2) B = 2, C = 1, D = 2: 2 = 21/(3)(2)(3) 2 = 21/18

3) B = 2, C = 2, D = 1: 2 = 21/(3)(3)(2) 2 = 21/18

4) B = 2, C = 1, D = 1: 2 = 21/(3)(2)(2) 2 = 21/12

5) B = 1, C = 1, D = 2: 2 = 21/(2)(2)(3) 2 = 21/12

6) B = 1, C = 2, D = 1: 2 = 21/(2)(3)(2) 2 = 21/12

Таким образом, наименьшее четырехзначное число, для которого произведение его цифр, увеличенных на 1, равно 21, равно 1122.