Question

Проведи на координатній площині пряму, яка проходить через початок координат і точку А(4; 3). Чи проходить ця пряма через точку К(1; 2)? ​

Answer 1

Щоб перевірити, чи проходить пряма через точку К(1; 2), яка проходить через початок координат і точку А(4; 3), ми можемо скористатися рівнянням прямої.

Рівняння прямої в координатній площині може бути представлене у вигляді y = mx + b, де m - це нахил прямої, а b - це зміщення по осі y (значення y, коли x = 0).

Спочатку, ми можемо знайти нахил прямої (m) за допомогою формули: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) де (x1, y1) - координати початку координат (0, 0), а (x2, y2) - координати точки А(4, 3).

Замінюємо значення: m = (3 - 0) / (4 - 0) m = 3 / 4 m = 0.75

Отже, ми отримали нахил прямої m = 0.75.

Тепер, ми можемо використати цей нахил та координати точки К(1, 2), щоб перевірити, чи точка К лежить на прямій.

Підставляємо значення x = 1 та y = 2 в рівняння прямої y = mx + b: 2 = 0.75 * 1 + b

Тепер, ми можемо вирішити це рівняння для b: 2 = 0.75 + b b = 2 - 0.75 b = 1.25

Отже, ми отримали значення b = 1.25.

Тепер, ми можемо записати рівняння прямої, яка проходить через початок координат і точку А(4, 3): y = 0.75x + 1.25

Тепер, ми можемо підставити значення x = 1 та y = 2 в це рівняння, щоб перевірити, чи точка К(1, 2) лежить на прямій: 2 = 0.75 * 1 + 1.25 2 = 0.75 + 1.25 2 = 2

Таким чином, ми отримали рівність 2 = 2. Це означає, що точка К(1, 2) лежить на прямій, яка проходить через початок координат і точку А(4, 3).

Отже, відповідь на ваше запитання є "так", ця пряма проходить через точку К(1, 2).