Question

. 153. Доведіть, що: 1) числа 364 i 495 взаємно прості; 2) числа 380 і 399 не є взаємно простими. 154," Доведіть шо​

Answer 1

Ответ:

)НОД(364 и 495) = 1 - взаимно простые

364 = 2*2*61

495 = 3*3*5*11

2.)НОД(380 и 399) = 19 - не взаимно простые

380 = 2*2*5*19

399 = 3*7*19

Answer 2

1) Щоб довести, що числа 364 і 495 є взаємно простими, треба показати, що їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1.

Спочатку знаходимо прості множники чисел 364 і 495. 364 = 2 * 2 * 7 * 13 495 = 3 * 3 * 5 * 11

Тепер знаходимо НСД, обираючи прості множники, які маються у обох числах і множимо їх: НСД(364, 495) = 2 * 7 = 14

Таким чином, НСД(364, 495) = 14 ≠ 1. Отже, числа 364 і 495 не є взаємно простими.

2) Щоб довести, що числа 380 і 399 не є взаємно простими, треба показати, що їх НСД не дорівнює 1.

Спочатку знаходимо прості множники чисел 380 і 399. 380 = 2 * 2 * 5 * 19 399 = 3 * 7 * 19

Тепер знаходимо НСД, обираючи прості множники, які маються у обох числах і множимо їх: НСД(380, 399) = 19

Таким чином, НСД(380, 399) = 19 ≠ 1. Отже, числа 380 і 399 не є взаємно простими.

Отже, перше твердження доведено, а друге твердження також доведено.