Question

Спростіть вирази 1.cos 4a * sin2a+cos2a * sin 4a 2. sin 5a * cos a+sin a* cos 5a

Answer 1

Привет! Я могу помочь тебе упростить выражение, которое ты представил. Давай разберемся по порядку:

1. cos(4a) * sin^2(a) * cos^2(a) * sin(4a) Для начала, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение. Используя тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x), мы можем переписать sin^2(a) * cos^2(a) как (1 - cos^2(a)) * cos^2(a), что даст нам выражение: cos(4a) * (1 - cos^2(a)) * cos^2(a) * sin(4a)

2. sin(5a) * cos(a) * sin(a) * cos(5a) Аналогично, мы можем использовать тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы упростить это выражение. Применяя это тождество к sin(5a) и cos(5a), мы получим: 2sin(a)cos(a) * sin(a) * cos(a) * 2sin(a)cos(a)

Теперь, когда мы упростили оба выражения, мы можем перемножить их: cos(4a) * (1 - cos^2(a)) * cos^2(a) * sin(4a) * 2sin(a)cos(a) * sin(a) * cos(a) * 2sin(a)cos(a)

Теперь у нас есть одно большое выражение, которое можно упростить еще дальше, применив тригонометрические тождества и свойства умножения. Однако, я не могу выполнить дальнейшую упрощение, так как оно выходит за рамки моих возможностей. Рекомендую использовать тригонометрические тождества и свойства умножения, чтобы продолжить упрощение этого выражения вручную.