Question

160. Периметры квадрата и прямоугольника равны. Площадь квадрата равна 81 см². Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Найдите площадь прямоугольника. Решение нужно для 5 класа а не для стундентов РЕШЕНИЕ ПОЛНОЕ АНЕ 3 СТРОЧКИ ​

Answer 1

Відповідь:

72 см²

Покрокове пояснення:

Периметр квадрата (Ркв.) = Периметр прямоугольника (Р пр)

Площадь квадрата (Sкв.) = 81 см²

Длина прямоугольника ( а) = ? см, в 2 раза больше ширины

Ширина прямоугольника (b) =  ? см

Найти :

Площадь прямоугольника (S пр) -?

Решение:

1) У квадрата все стороны равны.

Формула площади квадрата :

S = a* а

По условию Sкв. = 81 см², из таблицы умножения : 81 = 9 * 9 ,

значит сторона квадрата равна

а = 9 см

2) Формула периметра квадрата :

Р = 4а, значит периметр квадрата :

Р = 4 * 9 = 36 см

3) По условию периметры квадрата и прямоугольника равны, значит Рпр= 36 см

Формула периметра прямоугольника :

Р = 2* (a + b) , где

a и b - длина и ширина прямоугольника соответственно.

4) По условию длина в 2 раза больше ширины.

Пусть ширина прямоугольника b см , тогда длина прямоугольника

2b см .

Подставим наши данные в формулу периметра и найдем стороны прямоугольника:

2* ( b + 2b) = 36

3b = 36 : 2

3b = 18

b = 18 : 3

b = 6 см ширина прямоугольника

a = 6* 2 = 12 см длина прямоугольника

4) Формула площади прямоугольника :

Sпр =a*b, подставим наши данные и найдем площадь прямоугольника:

Sпр = 6 * 12 = 72 см²

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна а, а сторона прямоугольника равна b.

Периметр квадрата равен 4а, и по условию задачи мы знаем, что периметры квадрата и прямоугольника равны, то есть 4а = 2(а+2b).

Разделим обе части уравнения на 2: 2а = а + 2b.

Вычтем а из обеих частей уравнения: а = 2b.

Подставим это значение в уравнение периметра квадрата: 4а = 2(а+2b), 4(2b) = 2(2b+2b), 8b = 4b+4b, 8b = 8b.

Таким образом, периметры действительно равны, и мы можем продолжить решение.

Площадь квадрата равна а² = 81 см². Так как а = 2b, то уравнение принимает вид: (2b)² = 81, 4b² = 81, b² = 81/4, b² = 20.25.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: b = √20.25, b = ±4.5.

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, b = 4.5 см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника равна а * b = (2b) * b = 2b² = 2*(4.5)² = 2*20.25 = 40.5 см².

Таким образом, площадь прямоугольника равна 40.5 см².