Question

Сколькими способами можно составить спортивную команду (в спортивном классе учатся 10 легкоатлетов, 8 гимнастов, 9 баскетболистов) из 5 человек. если в команду войдут: а) 2 легкоатлета и 3 гимнаста; б) 3 баскетболиста, 1 гимнаст, 1 легкоатлет; в) спортсмены, занимающиеся одним видом спорта, г) только гимнасты?

Answer 1

Для решения этой задачи используем комбинаторику и правило сложения.

a) 2 легкоатлета и 3 гимнаста:

Для выбора 2 легкоатлетов из 10 существует C(10, 2) способов, а для выбора 3 гимнастов из 8 существует C(8, 3) способов. По правилу умножения, общее количество способов составить команду из 2 легкоатлетов и 3 гимнастов будет равно произведению этих комбинаций:

C(10, 2) * C(8, 3) = 45 * 56 = 2520 способов.

b) 3 баскетболиста, 1 гимнаст и 1 легкоатлет:

Для выбора 3 баскетболистов из 9 существует C(9, 3) способов, для выбора 1 гимнаста из 8 существует C(8, 1) способ, и для выбора 1 легкоатлета из 10 существует C(10, 1) способ. По правилу умножения, общее количество способов составить команду из 3 баскетболистов, 1 гимнаста и 1 легкоатлета будет равно произведению этих комбинаций:

C(9, 3) * C(8, 1) * C(10, 1) = 84 * 8 * 10 = 6720 способов.

в) Спортсмены, занимающиеся одним видом спорта:

В данном случае у нас есть 3 вида спорта: легкоатлетика, гимнастика и баскетбол. Для каждого вида спорта мы можем выбрать 5 спортсменов, так как команда состоит из 5 человек. Поэтому общее количество способов составить команду из спортсменов, занимающихся одним видом спорта, равно:

5 (легкоатлетов) + 5 (гимнастов) + 5 (баскетболистов) = 15 способов.

г) Только гимнасты:

Для составления команды только из гимнастов выбираем 5 гимнастов из 8. Это можно сделать следующим образом:

C(8, 5) = 56 способов.

Итак, общее количество способов составить спортивную команду из 5 человек для каждого из указанных условий:

a) 2520 способов b) 6720 способов в) 15 способов г) 56 способов