Question

Задано графік функції f(x)=x². Побудуйте графік функції: 1) f(x-1); 2) -f(x); 3) f(2x); 4) -f(x/2); 5) f(x)+1.​

Answer 1

Давайте побудуємо графіки для кожного з п'яти виразів, використовуючи вихідний графік функції f(x) = x² як основу. Після цього ми додамо виправлення для кожного виразу. Вирази, які нам потрібно обчислити:

1) f(x-1) 2) -f(x) 3) f(2x) 4) -f(x/2) 5) f(x) + 1

Для наочності побудови графіків використовуватимемо графічні інструменти. Розглянемо кожен вираз окремо:

1) f(x-1): Цей вираз зміщує графік f(x) вліво на одиницю. Це означає, що кожна точка (x, f(x)) на вихідному графіку буде зсунута вліво на одиницю, і ми отримаємо графік для f(x-1).

2) -f(x): Цей вираз змінює знак функції f(x). Тобто, в кожній точці (x, f(x)) вихідний графік буде змінено на протилежний знак, і ми отримаємо відображення f(x) відносно вісі x.

3) f(2x): Цей вираз розтягує графік f(x) вздовж вісі x. Для цього кожна точка (x, f(x)) буде мається в точці (x/2, f(x)), що призведе до розтягнення графіку вдвічі.

4) -f(x/2): Цей вираз змінює знак і розтягує графік f(x). Всі точки (x, f(x)) будуть мається в точці (2x, -f(x)), що призведе до розтягнення графіку вдвічі і зміну знаку.

5) f(x) + 1: Цей вираз додає одиницю до значення f(x) в кожній точці. Тобто, в кожній точці (x, f(x)) вихідний графік буде зсунуто вгору на одиницю.

Тепер давайте побудуємо ці графіки на основі вихідного графіку f(x) = x²:

- Графік для f(x-1) буде отриманий зсувом вліво на одиницю: 

- Графік для -f(x) буде відображенням відносно вісі x: 

- Графік для f(2x) буде розтягнутий вдвічі вздовж вісі x: 

- Графік для -f(x/2) буде розтягнутий вдвічі та відображений відносно вісі x: 

- Графік для f(x) + 1 буде зсунуто вгору на одиницю: 

Це є графіки для п'яти різних виразів, отриманих на основі вихідного графіку f(x) = x² з доданими виправленнями для кожного з них.