Question

знайдіть останню цифру числа 5*5*5*5*...5*(1+2+3+4+...+2013)

Answer 1

Вычислим сумму ряда:
$1+2+3+\dots+2013=\cfrac{2013^2+2013}{2}=2027091$
При умножении числа 5, на число оканчивающееся на единицу, получим последней цифрой пятерку.
Ответ: число оканчивается пятеркой

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить последнюю цифру числа 5 в выражении 5 * 5 * 5 * 5 * ... * 5 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2013).

Давайте разберемся сначала с выражением в скобках (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2013). Это сумма арифметической прогрессии, где первый элемент равен 1, последний элемент равен 2013, и разность между соседними элементами равна 1. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы вычислить эту сумму:

Сумма = (количество элементов / 2) * (первый элемент + последний элемент) = (2013 / 2) * (1 + 2013) = 1006 * 2014 = 2,023,084.

Теперь у нас осталось вычислить последнюю цифру числа 5 в выражении 5 * 5 * 5 * 5 * ... * 5 * (2,023,084). Для этого мы можем использовать свойство цикличности последних цифр числа 5. Последние цифры числа 5 образуют цикл: 5, 5, 5, 5, ..., где каждые 4 числа повторяются.

Так как 2,023,084 делится на 4 без остатка (2,023,084 = 4 * 505,771), последняя цифра числа 5 в данном выражении будет такая же, как последняя цифра в выражении 5^4.

Последняя цифра числа 5^4 равна 5, так как 5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625.

Таким образом, последняя цифра числа 5 в выражении 5 * 5 * 5 * 5 * ... * 5 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2013) равна 5.