Question

Знайти похідну y=x3-2x2+3x-1

Answer 1

$y'=(x^3-2x^2+3x-1)'=3x^2-4x+3$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = x^3 - 2x^2 + 3x - 1, ми застосуємо правила диференціювання для кожного члена окремо.

Правила диференціювання:

- Для константи а, похідна буде нулем: d/dx(a) = 0. - Для функції x^n, де n - довільне дійсне число, похідна буде nx^(n-1). - Для суми або різниці двох функцій, похідна дорівнює сумі або різниці похідних цих функцій.

Застосуємо ці правила до функції y = x^3 - 2x^2 + 3x - 1:

Для першого члена x^3, ми маємо n = 3. Застосовуючи правило диференціювання, отримуємо: d/dx(x^3) = 3x^(3-1) = 3x^2.

Для другого члена -2x^2, ми маємо n = 2. Застосовуючи правило диференціювання, отримуємо: d/dx(-2x^2) = -2 * 2x^(2-1) = -4x.

Для третього члена 3x, ми маємо n = 1. Застосовуючи правило диференціювання, отримуємо: d/dx(3x) = 3 * x^(1-1) = 3.

Для четвертого члена -1, ми маємо константу, тому похідна буде нулем: d/dx(-1) = 0.

Тепер, знаючи похідні кожного члена окремо, ми можемо скласти їх разом, щоб отримати похідну всієї функції: d/dx(x^3 - 2x^2 + 3x - 1) = 3x^2 - 4x + 3.

Отже, похідна функції y = x^3 - 2x^2 + 3x - 1 дорівнює 3x^2 - 4x + 3.