Question

Решите уравнения: 1)4^x-1=1; 2)0,3^3x-2=1; 3)2^2x=2^4./3; 4)(1/3)^3x=(1/3)^-2.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)4^x-1=1;

4х=1+1

4х=2|:4

х=2:4

х=0,5

2)0,3^3x-2=1;

3х=1*0.3+2

3х=2,3|:3

х=2,3:3

3)2^2x=2^4./3;

2х=2*4/3*(-2)

2х=16/3|:2

х=16/3:2

х=2. 2/3

4)(1/3)^3x=(1/3)^-2.

3х=1/3*(-2)*(-1/3)

3х=-2/9|:3

х=-2/9:3

х=-2/27

надеюсь правильно задание поняла

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эти уравнения. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1) 4^x - 1 = 1

Для начала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

4^x = 2

Затем возьмем логарифм по основанию 4 от обеих сторон:

log₄(4^x) = log₄(2)

По свойству логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b) получаем:

x * log₄(4) = log₄(2)

Так как logₐ(a^b) = b * logₐ(a), то log₄(4) = 1, поэтому уравнение упрощается до:

x = log₄(2)

Вычислим это числовое значение:

x ≈ 0.5

Таким образом, решение уравнения 4^x - 1 = 1 равно x ≈ 0.5.

2) 0.3^(3x-2) = 1

Нам нужно избавиться от степени на левой стороне уравнения. Заметим, что 1 в любой степени равно 1. Поэтому:

0.3^(3x-2) = 0.3^0

Так как 0.3^0 = 1, получаем:

3x - 2 = 0

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

3x = 2

Разделим обе стороны на 3:

x = 2/3

Таким образом, решение уравнения 0.3^(3x-2) = 1 равно x = 2/3.

3) 2^(2x) = 2^4/3

Для начала упростим правую сторону уравнения:

2^4/3 = (2^4)^(1/3) = 16^(1/3) = 2

Теперь у нас имеем уравнение:

2^(2x) = 2

Если две степени с одинаковым основанием равны, то их показатели степени также равны. Поэтому:

2x = 1

Разделим обе стороны на 2:

x = 1/2

Таким образом, решение уравнения 2^(2x) = 2^4/3 равно x = 1/2.

4) (1/3)^(3x) = (1/3)^-2

Теперь у нас есть степени на обеих сторонах уравнения. Мы можем использовать свойство степеней a^b = a^c, чтобы уравнять показатели степени:

3x = -2

Разделим обе стороны на 3:

x = -2/3

Таким образом, решение уравнения (1/3)^(3x) = (1/3)^-2 равно x = -2/3.

Вот и все решения данных уравнений:

1) x ≈ 0.5 2) x = 2/3 3) x = 1/2 4) x = -2/3