Question

Решите модуль 2*|x-1|+2*|x-2|=6

Answer 1

Ответ:

0 и 3

Пошаговое объяснение:

2*|x-1|+2*|x-2|=6  |:2

|x-1|+|x-2|=3

__________ 1__________2_______

1) x<1

-(x-1)-(x-2)=3

-x+1-x+2=3

-2x+3=3

-2x=0

x=0 ∈(-∞;1)

x=0 - корень уравнения на данном промежутке

2) 1≤x<2

+(x-1)-(x-2)=3

x-1-x+2=3

0x+1=3

0x=2

x∈∅ - корней нет на данном промежутке

3) x≥2

+(x-1)+(x-2)=3

x-1+x-2=3

2x-3=3

2x=6

x=3 ∈[2;+∞)

x=3 - корень на данном промежутке

Answer 2

Давайте решим уравнение:

2 * |x - 1| + 2 * |x - 2| = 6

Для начала, мы можем разделить обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

|x - 1| + |x - 2| = 3

Теперь нам нужно рассмотреть четыре различных случая, в зависимости от того, какие значения может принимать выражение |x - 1| и |x - 2|:

1. Если x - 1 и x - 2 оба положительны или нулевые, то у нас есть следующее уравнение:

x - 1 + (x - 2) = 3

Решим его:

2x - 3 = 3

2x = 3 + 3

2x = 6

x = 6 / 2

x = 3

2. Если x - 1 положительно или нулевое, а x - 2 отрицательное, то у нас есть:

x - 1 - (x - 2) = 3

Решим его:

x - 1 - x + 2 = 3

1 + 2 = 3

3 = 3

Это верное уравнение, но оно не дает нам новых решений, так как оно не зависит от x.

3. Если x - 1 отрицательное, а x - 2 положительно или нулевое, то у нас есть:

-(x - 1) + (x - 2) = 3

Решим его:

- x + 1 + x - 2 = 3

2 - 1 = 3

1 = 3

Это уравнение неверное и не имеет решений.

4. Если x - 1 и x - 2 оба отрицательны, то у нас есть:

-(x - 1) - (x - 2) = 3

Решим его:

- x + 1 - x + 2 = 3

1 + 2 = 3

3 = 3

Таким образом, у нас есть два решения:

x = 3 (из первого случая)

и x = 3 (из четвертого случая)

Таким образом, уравнение |2 * |x - 1| + 2 * |x - 2| = 6 имеет два решения: x = 3.