Question

Помогите решить задачу. Заранее спасибо! "При одновременной работе с двумя тракторами можно обработать поле за 18 часов. Первый тракторист, работая один, мог обработать всё поле на 15 часов быстрее, чем второй тракторист. Сколько часов каждый тракторист может обрабатывать поле, работая отдельно? Показать все расчеты!"

Answer 1

Ответ: 45 час; 30 час.

Пошаговое объяснение

Пусть первый тракторист может обработать поле за х часов, тогда второй за ( х-15) часов.

Производительность первого тракториста:

1/х .

Производительность второго тракториста:

1/(х-15).

А=1 работа.

Производительность при совместной работе:

1/18

Составляем уравнение.

1/х+1/(х-15)=1/18

18(х-15)+18х=х(х-15) ;    Решаем  квадратное уравнение:

х²-15х-36х+18*15=0

х₁=45. часов  первый тракторист,  работая отдельно.

45-15=30 часов второй тракторист, работая отдельно.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Пусть "x" - это количество часов, которое первый тракторист потребовал бы для обработки поля, если бы он работал один. Согласно условию, второй тракторист потребовал бы на 15 часов больше.

Таким образом, время работы второго тракториста, если бы он работал один, можно представить как "x + 15" часов.

Теперь давайте определим, как быстро они смогут обработать поле вместе. Согласно условию, они могут сделать это за 18 часов, работая одновременно.

Используя обратную пропорцию (инверсию времени), мы можем записать уравнение следующим образом:

1/x + 1/(x + 15) = 1/18

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на 18x(x + 15), чтобы избавиться от знаменателей:

18(x + 15) + 18x = x(x + 15)

Распределим и упростим:

18x + 270 + 18x = x^2 + 15x

Теперь объединим все члены на одной стороне уравнения:

0 = x^2 + 15x - 18x - 18x - 270

0 = x^2 - 21x - 270

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

x^2 - 21x - 270 = 0

Мы можем попробовать разложить это уравнение на множители или использовать квадратное уравнение. Разложим его:

(x - 30)(x + 9) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения "x": 30 и -9. Очевидно, что время работы не может быть отрицательным значением, поэтому отбросим -9.

Итак, первый тракторист может обработать поле, работая один, за 30 часов. Второй тракторист, работая один, потребует 30 + 15 = 45 часов.

Таким образом, первый тракторист может обработать поле за 30 часов, а второй - за 45 часов, работая отдельно.