Question

T^2 + t - 12/t^2 + 6*t + 8

Answer 1

$t^2+t-\frac{12}{t^2}+6t+8=t^2+7t-\frac{12}{t^2}+8=\frac{t^4+7t^3-12+8t^2}{t^2}=\frac{t^4+7t^3+8t^2-12}{t^2}$

Answer 2

Для начала, давайте упростим выражение:

T^2 + t - 12 / (t^2 + 6t + 8)

Сначала рассмотрим числитель:

T^2 + t - 12

Для нахождения корней квадратного уравнения T^2 + t - 12 = 0, мы можем воспользоваться дискриминантом (D = b^2 - 4ac), где a = 1, b = 1 и c = -12. Тогда:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Дискриминант равен 49, что означает, что у нас есть два действительных корня:

T1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √49) / (2 * 1) = (-1 + 7) / 2 = 6/2 = 3

T2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √49) / (2 * 1) = (-1 - 7) / 2 = -8/2 = -4

Теперь мы знаем, что числитель равен (T - 3)(T + 4).

Теперь давайте рассмотрим знаменатель:

t^2 + 6t + 8

Это также квадратное уравнение, и мы можем найти его корни, используя дискриминант:

D = 6^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

Дискриминант равен 4, что означает, что у нас есть два действительных корня:

t1 = (-6 + √4) / (2 * 1) = (-6 + 2) / 2 = (-4) / 2 = -2

t2 = (-6 - √4) / (2 * 1) = (-6 - 2) / 2 = (-8) / 2 = -4

Таким образом, знаменатель равен (t + 2)(t + 4).

Итак, наше исходное выражение может быть записано следующим образом:

(T^2 + t - 12) / (t^2 + 6t + 8) = ((T - 3)(T + 4)) / ((t + 2)(t + 4))

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (t + 4) как в числителе, так и в знаменателе, и его можно сократить:

((T - 3)(T + 4)) / ((t + 2)(t + 4)) = (T - 3) / (t + 2)

Таким образом, исходное выражение упрощается до (T - 3) / (t + 2).