Question

Найти экстремумы функции: y=7+12x-x³​​

Answer 1

Ответ: 2 и -2

Пошаговое объяснение:

решение на картинке

$></p><p>х=2</p><p>х=-2</p> </div> <div style=$

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции y = 7 + 12x - x³ нам потребуется взять её производную и найти значения x, при которых производная равна нулю.

Нахождение производной:

Для нахождения производной функции y, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для мономов (степенных функций).

y = 7 + 12x - x³

Дифференцируя каждый член функции, получим:

y' = 0 + 12 - 3x²

Нахождение точек экстремума:

Теперь, чтобы найти точки экстремума, мы приравниваем производную к нулю и решаем получившееся уравнение:

0 + 12 - 3x² = 0

3x² = 12

x² = 4

x = ±2

Таким образом, у нас две точки экстремума: x = -2 и x = 2.

Определение типа экстремума:

Чтобы определить тип экстремума в каждой точке, мы можем использовать вторую производную. Если вторая производная положительна в точке экстремума, то это будет минимум, а если она отрицательна, то максимум.

Нахождение второй производной:

Для этого возьмем производную от первой производной:

y'' = -6x

Определение типа экстремума в точке x = -2:

Подставим x = -2 во вторую производную:

y''(-2) = -6(-2) = 12

Так как вторая производная положительна (y''(-2) > 0), то в точке x = -2 у нас будет минимум.

Определение типа экстремума в точке x = 2:

Подставим x = 2 во вторую производную:

y''(2) = -6(2) = -12

Так как вторая производная отрицательна (y''(2) < 0), то в точке x = 2 у нас будет максимум.

Вывод:

Итак, мы нашли две точки экстремума для функции y = 7 + 12x - x³: минимум в точке x = -2 и максимум в точке x = 2.